Question

выясните сколько решения имеет система 3х-2у=7;6х-4у=1

Answer 1

$\left \{ {{3x-2y=7} \atop {6x-4y=1 }} \right.\left \{ {{6x-4y=14} \atop {6x-4y=1}} \right.$

$0y=13$

Ответ: нет решений

Answer 2

оби чати первого уравения системы умножаем на 2, получаем:
6х-4у=14
6х-4у=1

Выражение 6x-4y не может быть равно двум числам одновременно, следовательн осистема решений не имеет.

Answer 3

Для того чтобы выяснить, сколько решений имеет система уравнений 3x - 2y = 7 и 6x - 4y = 1, мы можем использовать методы алгебры.

Сначала, давайте запишем систему уравнений в матричной форме:

3x - 2y = 7
6x - 4y = 1

Это можно представить в виде матрицы:

| 3  -2 |   | x |   | 7 |
| 6  -4 | * | y | = | 1 |

Чтобы определить, сколько решений имеет данная система, мы можем найти ранг матрицы коэффициентов и ранг расширенной матрицы. Если ранг обеих матриц равен количеству неизвестных (в данном случае два), то система имеет единственное решение. Если ранг обеих матриц меньше количества неизвестных, то система несовместна (не имеет решений). Если ранг матрицы коэффициентов меньше ранга расширенной матрицы, то система имеет бесконечное количество решений.

Давайте выполним эти шаги:

Найдем ранг матрицы коэффициентов:

| 3  -2 |
| 6  -4 |

Мы можем привести эту матрицу к ступенчатому виду или использовать другие методы для нахождения ее ранга. В данном случае, если мы вычтем вторую строку, умноженную на 2, из первой строки, мы получим:

| 3  -2 |
| 0   0 |

Это матрица в ступенчатом виде. Она имеет ранг 1.

Найдем ранг расширенной матрицы:

| 3  -2 |   | 7 |
| 6  -4 | = | 1 |

Мы можем использовать те же операции, чтобы привести эту матрицу к ступенчатому виду:

| 3  -2 |   | 7 |
| 0   0 | = | -11 |

Это матрица в ступенчатом виде. Она также имеет ранг 1.

Сравнение рангов:

Ранг матрицы коэффициентов (1) равен рангу расширенной матрицы (1), и оба ранга меньше количества неизвестных (2).

Следовательно, эта система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Чтобы найти бесконечное количество решений, мы можем использовать параметрическое представление. Давайте представим y как параметр t:

x = 7/3 + (2/3)t
y = t

Где t - произвольное число.

Таким образом, система уравнений 3x - 2y = 7 и 6x - 4y = 1 имеет бесконечное количество решений, представленных выражением выше.