Question

Помогите решить уравнение разложение многочленов на множители: -¾x² +½(2-x³)=1

Answer 1

$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}(2-x^{3})=1|*4$

 

$-3x^{2}+2(2-x^{3})=4$

 

$-3x^{2}+4-2x^{3}-4=0$

 

$-3x^{2}-2x^{3}=0|*(-1)$

 

$3x^{2}+2x^{3}=0$

 

$x^{2}(3+2x)=0$

 

$x^{2}=0$    или       $3+2x=0$

$x=0$                       $2x=-3$

                                             $x=-1,5$

 

Ответ: 0; -1,5

Answer 2

Давайте решим уравнение и разложим многочлен на множители.

Имеем уравнение:

\[-\frac{3}{4}x^2 + \frac{1}{2}(2 - x^3) = 1\]

Сначала упростим уравнение:

\[-\frac{3}{4}x^2 + 1 - \frac{1}{2}x^3 = 1\]

Теперь выразим всё в терминах одного многочлена:

\[-\frac{3}{4}x^2 - \frac{1}{2}x^3 + 1 = 1\]

\[-\frac{3}{4}x^2 - \frac{1}{2}x^3 = 0\]

\[\frac{1}{2}x^2(3 - x) = 0\]

Таким образом, у нас есть два множителя:

\[ \frac{1}{2}x^2 = 0 \quad \text{и} \quad 3 - x = 0\]

Из первого уравнения получаем \(x = 0\), а из второго \(x = 3\).

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 3\).

Теперь давайте проверим наше решение, подставив значения обратно в исходное уравнение:

При \(x = 0\):

\[-\frac{3}{4}(0)^2 + \frac{1}{2}(2 - (0)^3) = 1\]

\[-\frac{3}{4}(0) + \frac{1}{2}(2) = 1\]

\[0 + 1 = 1\]

Условие выполняется.

При \(x = 3\):

\[-\frac{3}{4}(3)^2 + \frac{1}{2}(2 - (3)^3) = 1\]

\[-\frac{3}{4}(9) + \frac{1}{2}(2 - 27) = 1\]

\[-\frac{27}{4} - \frac{25}{2} = 1\]

\[-\frac{54}{4} - \frac{50}{4} = 1\]

\[-\frac{104}{4} = 1\]

Условие не выполняется.

Таким образом, корень \(x = 3\) не удовлетворяет исходному уравнению. Возможно, при записи уравнения произошла ошибка. Пожалуйста, проверьте исходное уравнение еще раз.