Question

Найти производную функции у=(3x+2)(x^2+4x–1)

Answer 1

$y=(3x+2)(x^{2}+4x-1) \\ \\ y=3x^{3}+14x^{2}+5x-2 \\ \\ y'=9x^{2}+28x+5$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(3x+2)(x^2+4x–1), мы можем воспользоваться правилом производной произведения функций.

Правило гласит: производная произведения функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Давайте найдем производные каждой из функций:

Для первой функции (3x+2): Производная константы 2 равна 0. Производная линейной функции 3x равна 3. Таким образом, производная первой функции равна 3.

Для второй функции (x^2+4x–1): Производная x^2 равна 2x. Производная линейной функции 4x равна 4. Производная константы -1 равна 0. Таким образом, производная второй функции равна 2x+4.

Теперь, используя правило производной произведения функций, мы можем найти производную исходной функции:

y' = (3x+2)(2x+4) + (3)(x^2+4x–1) = 6x^2 + 12x + 4x^2 + 8x + 3x^2 + 12x - 3 = 13x^2 + 32x - 3

Таким образом, производная функции y=(3x+2)(x^2+4x–1) равна 13x^2 + 32x - 3.