Question

Найдите первый член геометрической прогрессии (An) в которой q = -2 ; S3 = 330

Answer 1

S3=a1+a2+a3=a1+a1*q+a1*q²=330
a1(1+q+q²)=330
a1(1-2+4)=a1*3=330    a1=110

Answer 2

Для решения этой задачи нам дано значение q (знаменатель геометрической прогрессии) и значение S3 (сумма первых трех членов геометрической прогрессии). Мы хотим найти первый член An этой прогрессии.

Для начала, давайте вспомним формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = A * (1 - q^n) / (1 - q)

где Sn - сумма первых n членов, A - первый член, q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, у нас есть S3 = 330 и q = -2. Подставим эти значения в формулу:

330 = A * (1 - (-2)^3) / (1 - (-2))

Упростим выражение:

330 = A * (1 - (-8)) / (1 + 2)

330 = A * (1 + 8) / 3

330 = A * 9 / 3

Теперь мы можем упростить дальше:

330 = 3A

A = 330 / 3

A = 110

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (An) равен 110.