Question

Знайти рівняння дотичної до графіка функціїу точці з абсцисою

Answer 1

$f(x)=x^4-2x; x_0=-1$
$f'(x)=(x^4-2x)'=4x^3-2$
$f(x_0)=f(-1)=(-1)^4-2*(-1)=1-2*(-1)=3$
$f'(x_0)=f'(-1)=4*(-1)^3-2=-4-2=-6$
------
$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$
$y=-6(x-(-1))+3$
$y=-6(x+1)+3$
$y=-6x-6+3$
$y=-6x-3$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке с абсциссой x, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции в данной точке. Обозначим его как y0. y0 = f(x0)

2. Найдите значение производной функции в данной точке. Обозначим его как k. k = f'(x0)

3. Используя найденное значение производной, составьте уравнение касательной в виде: y - y0 = k(x - x0)

Это уравнение представляет собой уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным наклоном.

Пример: Пусть дана функция f(x) = x^2 + 2x - 3, и нужно найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x = 2.

1. Найдем значение функции в данной точке: y0 = f(x0) = f(2) = 2^2 + 2*2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5

2. Найдем значение производной функции в данной точке: k = f'(x0) = f'(2) = 2*2 + 2 = 4 + 2 = 6

3. Составим уравнение касательной: y - y0 = k(x - x0) y - 5 = 6(x - 2)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 2x - 3 в точке с абсциссой x = 2 будет y - 5 = 6(x - 2).