Question

Найдите область определения функции . y=log3(5x-x^2)

Answer 1

$y= log_{3} (5x-x^2)$
$5x-x^2\ \textgreater \ 0$
$x(5-x)\ \textgreater \ 0$
$x=0$
$x=5$
 
    -             +               -
--------(0)----------(5)------------
            //////////////
$x$ ∈ $(0;5)$

$D(y)=(0;5)$

Answer 2

ОДЗ: 5х-х^2>0 х (5-х)>0 х=0 х=5 __0____5___> - + - х (0;5)

Answer 3

Область определения функции y=log3(5x-x^2) определяется ограничениями на аргумент функции, то есть на выражение внутри логарифма.

В данном случае, выражение внутри логарифма равно 5x-x^2. Чтобы определить область определения, нужно решить неравенство 5x-x^2 > 0.

Для этого сначала найдем корни уравнения 5x-x^2 = 0: 5x-x^2 = 0 x(5-x) = 0 x = 0 или x = 5

Теперь посмотрим, как меняется знак выражения 5x-x^2 в разных интервалах. Для этого выберем произвольную точку в каждом интервале и подставим ее в выражение.

1) x < 0: Пусть x = -1 5(-1) - (-1)^2 = -5 + 1 = -4 Таким образом, в интервале x < 0 выражение 5x-x^2 < 0.

2) 0 < x < 5: Пусть x = 1 5(1) - (1)^2 = 5 - 1 = 4 Таким образом, в интервале 0 < x < 5 выражение 5x-x^2 > 0.

3) x > 5: Пусть x = 6 5(6) - (6)^2 = 30 - 36 = -6 Таким образом, в интервале x > 5 выражение 5x-x^2 < 0.

Итак, область определения функции y=log3(5x-x^2) состоит из интервала (0, 5), так как в этом интервале выражение 5x-x^2 больше нуля.