Question

Help me!!!!!! (x^4-1)^3-(x^4-1)^2=0 (x+1)^3-(x+1)+x+1=0

Answer 1

X^4-1=t
t^3-t^2=0
t^2(t-1)=0
t=0
t=1
x^4-1=0
x^4=1
x=+-1
x^4-1=1
x^4=2
x=+- корень 4 степени из 2
x+1=t
t^3-t+t=0
t^3=0
t=0
x+1=0
x=-1

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждое уравнение по отдельности:

1. \((x^4 - 1)^3 - (x^4 - 1)^2 = 0\)

Факторизуем уравнение:

\((x^4 - 1)^2 \cdot ((x^4 - 1) - 1) = 0\)

Теперь у нас два множителя:

a) \((x^4 - 1)^2 = 0\)

Это уравнение равносильно:

\(x^4 - 1 = 0\)

Факторизуем его как разность квадратов:

\((x^2 + 1)(x^2 - 1) = 0\)

Таким образом, у нас два случая:

i) \(x^2 + 1 = 0\)

Это уравнение не имеет действительных корней, так как \(x^2\) не может быть отрицательным.

ii) \(x^2 - 1 = 0\)

Это уравнение имеет два корня: \(x = 1\) и \(x = -1\).

b) \((x^4 - 1) - 1 = 0\)

Решим это уравнение:

\(x^4 - 2 = 0\)

Это уравнение также может быть записано как \((x^2 + \sqrt{2})(x^2 - \sqrt{2}) = 0\). Таким образом, у нас есть два дополнительных корня: \(x = \sqrt{2}\) и \(x = -\sqrt{2}\).

Итак, общее множество корней для уравнения \((x^4 - 1)^3 - (x^4 - 1)^2 = 0\) включает в себя \(x = 1\), \(x = -1\), \(x = \sqrt{2}\) и \(x = -\sqrt{2}\).

2. \((x + 1)^3 - (x + 1) + x + 1 = 0\)

Упростим выражение:

\((x + 1)^3 - (x + 1) + x + 1 = 0\)

\((x + 1)[(x + 1)^2 - 1] + (x + 1) = 0\)

\((x + 1)(x^2 + 2x) + (x + 1) = 0\)

\((x + 1)(x^2 + 2x + 1) = 0\)

Это уравнение факторизуется как \((x + 1)^3 = 0\), что дает единственный корень \(x = -1\).

Таким образом, общее множество корней для уравнения \((x + 1)^3 - (x + 1) + x + 1 = 0\) включает в себя только \(x = -1\).

Итак, общее множество корней для обоих уравнений включает в себя \(x = 1\), \(x = -1\), \(x = \sqrt{2}\) и \(x = -\sqrt{2}\).