Question

Решить уравнение sint+cos2t=-1

Answer 1

$sint+cos2t=-1 \\sint+1-2sin^2t=-1 \\-2sin^2t+sint+2=0 \\2sin^2t-sint-2=0 \\sint=y,\ y \in [-1;1] \\2y^2-y-2=0 \\D=1+16=17 \\y_1= \frac{1+\sqrt{17}}{4} ,\ \sqrt{17}\approx 4,1 =\ \textgreater \ \ y_1 \notin [-1;1] \\y_2= \frac{1-\sqrt{17}}{4} \\sint=\frac{1-\sqrt{17}}{4} \\t=(-1)^{n}acrsin(\frac{1-\sqrt{17}}{4} )+\pi n,\ n \in Z$

Answer 2

sint+cos2t=-1
sint+1-2sin²t+1=0
2sin²t-sint-2=0
sint=a
2a²-a-2=0
D=1+16=17
a1=(1-√17)/4⇒sint=(1-√17)/4⇒t=(-1)^n*arcsin[(1-√17)/4]+πn,n∈z
a2=(1+√17)/4⇒sint=(1+√17)/4>1 нет решения

Answer 3

Давайте решим уравнение \( \sin(t) + \cos(2t) = -1 \).

Сначала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

\[ \cos(2t) = 1 - 2\sin^2(t) \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ \sin(t) + (1 - 2\sin^2(t)) = -1 \]

Раскроем скобки:

\[ \sin(t) + 1 - 2\sin^2(t) = -1 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ -2\sin^2(t) + \sin(t) + 1 = -1 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ -2\sin^2(t) + \sin(t) + 2 = 0 \]

Умножим все члены на -1, чтобы коэффициент при первом слагаемом был положительным:

\[ 2\sin^2(t) - \sin(t) - 2 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где у нас уравнение вида \( at^2 + bt + c = 0 \).

\[ a = 2, \, b = -1, \, c = -2 \]

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17 \]

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[ \sin(t) = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ \sin(t) = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(\sin(t)\):

\[ \sin(t) = \frac{1 + \sqrt{17}}{4} \]

или

\[ \sin(t) = \frac{1 - \sqrt{17}}{4} \]

Теперь, чтобы найти значения \(t\), возьмем арксинус от обеих сторон:

\[ t = \arcsin\left(\frac{1 + \sqrt{17}}{4}\right) \]

или

\[ t = \arcsin\left(\frac{1 - \sqrt{17}}{4}\right) \]

Обратите внимание, что в общем случае арксинус имеет множественные значения, так что решение может содержать бесконечное количество значений \(t\).