Question

Найти первообразную f(x)=4x^3+2x-3x^2-1

Answer 1

$f(x)=4x^3+2x-3x^2-1$
$F(x)= \frac{4x^4}{4} + \frac{2x^2}{2} - \frac{3x^3}{3} -x+C=x^4-x^3+x^2-x+c$

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = 4x^3 + 2x - 3x^2 - 1, мы должны выполнить процесс интегрирования. Интегрирование - это обратный процесс дифференцирования, и он позволяет нам найти функцию, производная которой равна данной функции.

Шаг 1: Разложение функции

Сначала мы разлагаем функцию f(x) на сумму её слагаемых:

f(x) = 4x^3 + 2x - 3x^2 - 1.

Шаг 2: Интегрирование каждого слагаемого

Затем мы интегрируем каждое слагаемое по отдельности.

Интеграл от слагаемого 4x^3 будет:

∫(4x^3) dx = x^4 + C1,

где C1 - это постоянная интегрирования.

Интеграл от слагаемого 2x будет:

∫(2x) dx = x^2 + C2,

где C2 - также постоянная интегрирования.

Интеграл от слагаемого -3x^2 будет:

∫(-3x^2) dx = -x^3 + C3,

где C3 - постоянная интегрирования.

И, наконец, интеграл от слагаемого -1 будет:

∫(-1) dx = -x + C4,

где C4 - постоянная интегрирования.

Шаг 3: Суммирование результатов

Чтобы получить первообразную исходной функции f(x), мы суммируем результаты интегрирования каждого слагаемого:

F(x) = x^4 + x^2 - x^3 - x + C,

где C = C1 + C2 + C3 + C4 - это общая постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 4x^3 + 2x - 3x^2 - 1 будет F(x) = x^4 + x^2 - x^3 - x + C.