Question

Найти промежутки убывание функций f(x)=6x^2-3x^3 Нужно решить в течении 3 ч

Answer 1

F (x) = 6x² - 3x³  ;  f (x)   ↓  .
--------------------------------------------
Функция    убывает если  ее производная  не положительно  (те  ≤ 0 )
f ' (x) =(6x² - 3x³ ) ' =(6x²) '  - (3x³) ' = 6*(x²) '  - 3*(x³) ' = 6*2*x - 3*3*x² = -9x(x -4/3) ;
-9x(x -4/3)  ≤  0 ⇔  x(x -4/3) ≥ 0 
Промежутки убывание  функции :  (- ∞ ; 0 ] и [ 4/3 ;∞) .

Answer 2

Я могу помочь вам найти промежутки убывания функции f(x)=6x^2-3x^3. Для этого я использовал поиск в Интернете и нашел несколько полезных источников . Вот краткое решение задачи:

- Найдем первую производную функции f'(x)=12x-9x^2. - Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует, решив уравнение f'(x)=0. Получим x=0 и x=4/3. - Исследуем знак производной на промежутках, на которые точки x=0 и x=4/3 делят числовую ось. Для этого можно составить таблицу знаков или проверить знак производной в произвольных точках каждого промежутка. - Если производная отрицательна на промежутке, то функция убывает на этом промежутке. Если производная положительна на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.

x | (-∞, 0) | 0 | (0, 4/3) | 4/3 | (4/3, +∞) f'(x) | + | 0 | - | 0 | + f(x) | возрастает | max | убывает | min | возрастает

- Ответ: функция убывает на промежутках (0, 4/3) и (4/3, +∞).