Question

3^(4х+3)=(1/9)^(х^2)/2

Answer 1

Вспомним, что $\frac{1}{a^x} = a^{-x}, (a^b)^c = a^{bc}.$Тогда
$3^{4x + 3} = (3^{-2})^{ \frac{x^2}{2} } \\ 3^{4x + 3} = 3^{-x^2}$
Т.к. показательная функция каждое свое значение принимает единожды, 
4x + 3 = -x². 
x² + 4x + 3 = 0. 
x = -3, x = -1. 

Ответ: -3; -1. 

Answer 2

3:(4x+3)=3^(-2*x^2/2)=3^(-x^2)
4x+3=-x^2
x^2+4x+3=0
D=16-12=4
x1=(-4+2)/2=-1
x2+(-4-2)/2=-3

Answer 3

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Исходное уравнение выглядит следующим образом: 3^(4x+3) = (1/9)^(x^2)/2

Первый шаг: Привести обе части уравнения к одной базе

Для начала, приведем обе части уравнения к одной базе. Мы можем представить 1/9 в виде степени числа 3: 3^(4x+3) = (3^(-2))^(x^2)/2

Теперь мы можем записать уравнение следующим образом: 3^(4x+3) = 3^((-2)*(x^2)/2)

Второй шаг: Применить свойство степени

Затем, мы можем применить свойство степени, которое гласит, что a^(b*c) = (a^b)^c. Применим это свойство к обеим частям уравнения: 3^(4x+3) = 3^((-2)*(x^2)/2)

Теперь у нас есть: 4x+3 = -2*(x^2)/2

Третий шаг: Упростить уравнение

Давайте упростим уравнение:

4x + 3 = -x^2

Перенесем все элементы в одну часть уравнения:

x^2 + 4x + 3 = 0

Четвертый шаг: Решить квадратное уравнение

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Для его решения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = 4 и c = 3. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(4) ± √((4)^2 - 4(1)(3))) / (2(1))

Вычислим выражение внутри квадратного корня:

x = (-4 ± √(16 - 12)) / 2

x = (-4 ± √4) / 2

x = (-4 ± 2) / 2

Теперь решим два возможных значения x:

x1 = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1

x2 = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3

Ответ:

Таким образом, уравнение 3^(4x+3) = (1/9)^(x^2)/2 имеет два решения: x = -1 и x = -3.