Question

Упростите выражение (x^2/y^3)^-2*(-2y^3/x^4)^-4

Answer 1

-2У/Х^3
------------
-----------

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте разберемся с каждым множителем по отдельности.

У нас есть выражение:

\[ \left( \frac{x^2}{y^3} \right)^{-2} \cdot \left( -2y^3 \cdot \frac{1}{x^4} \right)^{-4} \]

1. Работаем с первым множителем:

\[ \left( \frac{x^2}{y^3} \right)^{-2} = \frac{1}{\left( \frac{x^2}{y^3} \right)^2} = \frac{1}{\frac{x^4}{y^6}} = \frac{y^6}{x^4} \]

2. Работаем со вторым множителем:

\[ \left( -2y^3 \cdot \frac{1}{x^4} \right)^{-4} = \left( -\frac{2y^3}{x^4} \right)^{-4} = \frac{1}{\left( -\frac{2y^3}{x^4} \right)^4} = \frac{1}{\frac{16y^{12}}{x^{16}}} = \frac{x^{16}}{16y^{12}} \]

Теперь у нас есть произведение этих двух множителей:

\[ \frac{y^6}{x^4} \cdot \frac{x^{16}}{16y^{12}} = \frac{y^6 \cdot x^{16}}{16y^{12} \cdot x^4} \]

Теперь мы можем упростить эту дробь. Сначала упростим числитель:

\[ y^6 \cdot x^{16} = (yx^4)^4 \cdot y^2 \]

Теперь упростим знаменатель:

\[ 16y^{12} \cdot x^4 = 16 \cdot (yx^4)^3 \]

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{(yx^4)^4 \cdot y^2}{16 \cdot (yx^4)^3} = \frac{y^2}{16x} \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ \frac{y^2}{16x} \]