Question

Найдите значение выражений: 1)cos(π/2 + α) - sin(π - α) 2)2sin²α + 6cos²α, если sinα= -0,2 Нужно решение...

Answer 1

Решение во вложение). В первом вроде получилось 0,4, а во втором  4,4))

Answer 2

Давайте пошагово разберёмся с данными выражениями.

1) \( \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) - \sin\left(\pi - \alpha\right) \)

Для решения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тригонометрическое тождество суммы углов: \[ \cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B \]

Тригонометрическое тождество разности углов: \[ \sin(A - B) = \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B \]

Теперь подставим \( A = \frac{\pi}{2} \) и \( B = \alpha \) в первое тождество, а \( A = \pi \) и \( B = \alpha \) во второе тождество:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) - \sin\left(\pi - \alpha\right) \]

\[ = \cos\frac{\pi}{2} \cdot \cos\alpha - \sin\frac{\pi}{2} \cdot \sin\alpha - (\sin\pi \cdot \cos\alpha - \cos\pi \cdot \sin\alpha) \]

\[ = 0 \cdot \cos\alpha - 1 \cdot \sin\alpha - (0 \cdot \cos\alpha + 1 \cdot \sin\alpha) \]

\[ = -\sin\alpha + \sin\alpha \]

\[ = 0 \]

Таким образом, значение первого выражения равно 0.

2) \( 2\sin^2\alpha + 6\cos^2\alpha \), если \( \sin\alpha = \pm 0.2 \)

Заменим \( \sin\alpha \) в выражении и упростим:

\[ 2\sin^2\alpha + 6\cos^2\alpha \]

\[ = 2(0.2)^2 + 6\cos^2\alpha \]

\[ = 2 \cdot 0.04 + 6\cos^2\alpha \]

\[ = 0.08 + 6\cos^2\alpha \]

Теперь нам нужно найти значение \( \cos\alpha \), используя информацию, что \( \sin\alpha = \pm 0.2 \).

Мы знаем, что \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \). Подставим \( \sin\alpha = \pm 0.2 \):

\[ (0.2)^2 + \cos^2\alpha = 1 \]

\[ 0.04 + \cos^2\alpha = 1 \]

\[ \cos^2\alpha = 1 - 0.04 \]

\[ \cos^2\alpha = 0.96 \]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ 0.08 + 6\cos^2\alpha \]

\[ = 0.08 + 6 \cdot 0.96 \]

\[ = 0.08 + 5.76 \]

\[ = 5.84 \]

Таким образом, значение второго выражения равно 5.84.