Question

Решить уравнение |x²-3x-2|=x-5​

Answer 1

Вот так попробуй....

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

\[ |x^2 - 3x - 2| = x - 5 \]

Первым шагом разберемся с абсолютным значением. Для этого рассмотрим два случая:

1. \( x^2 - 3x - 2 = x - 5 \) 2. \( x^2 - 3x - 2 = -(x - 5) \)

Случай 1: \( x^2 - 3x - 2 = x - 5 \)

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 - 3x - 2 - x + 5 = 0 \]

Упрощаем:

\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

\[ (x - 3)(x - 1) = 0 \]

Таким образом, получаем два решения:

1. \( x - 3 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = 3 \) 2. \( x - 1 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = 1 \)

Случай 2: \( x^2 - 3x - 2 = -(x - 5) \)

Раскрываем минус справа:

\[ x^2 - 3x - 2 = -x + 5 \]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 - 3x - 2 + x - 5 = 0 \]

Упрощаем:

\[ x^2 - 2x - 7 = 0 \]

Данное уравнение не факторизуется с использованием целых чисел. Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1, b = -2, c = -7 \).

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{32}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm 4\sqrt{2}}{2} \]

Теперь получаем два решения:

1. \( x = 1 + 2\sqrt{2} \) 2. \( x = 1 - 2\sqrt{2} \)

Итак, уравнение \( |x^2 - 3x - 2| = x - 5 \) имеет три решения:

1. \( x = 3 \) 2. \( x = 1 \) 3. \( x = 1 + 2\sqrt{2} \) и \( x = 1 - 2\sqrt{2} \)