Question

Основи ривнобичной трапеции = 15 та 33 см, а диагональ дилить навпил. Знайдить площу трапеции.

Answer 1

Проведемо висоту СК.КD=АD-BC:2=33-15:2=9см Розглянемо прямокутний трикутник СDК: за теоремою Піфагора СD^=CK^+KD^ звідки СК=корінь квадратний СD^-KD^=15^-9^=корінь квадратний 144=12см.

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нужно использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где: - \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, - \( h \) - высота трапеции.

В данном случае, по условию задачи, длины оснований трапеции \( a \) и \( b \) равны 15 см и 33 см соответственно.

Также, по условию, известно, что диагональ трапеции делится пополам высотой. Таким образом, диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Высота трапеции равна одной из ног дополнительного прямоугольного треугольника, образованного диагональю.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где: - \( c \) - гипотенуза (диагональ трапеции), - \( a \) и \( b \) - катеты (половины оснований трапеции).

Мы знаем \( a = \frac{15}{2} = 7.5 \) см и \( b = \frac{33}{2} = 16.5 \) см.

Теперь можем найти длину диагонали \( c \):

\[ c^2 = 7.5^2 + 16.5^2 \]

\[ c^2 = 56.25 + 272.25 \]

\[ c^2 = 328.5 \]

\[ c = \sqrt{328.5} \approx 18.13 \, \text{см} \]

Таким образом, диагональ трапеции равна примерно 18.13 см.

Теперь мы знаем длину диагонали и одну из ног прямоугольного треугольника, образованного диагональю. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции:

\[ h^2 = c^2 - a^2 \]

\[ h^2 = 18.13^2 - 7.5^2 \]

\[ h^2 = 328.69 - 56.25 \]

\[ h^2 = 272.44 \]

\[ h = \sqrt{272.44} \approx 16.5 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

\[ S = \frac{15 + 33}{2} \cdot 16.5 \]

\[ S = \frac{48}{2} \cdot 16.5 \]

\[ S = 24 \cdot 16.5 \]

\[ S = 396 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь трапеции составляет 396 квадратных сантиметров.