Question

Помогите решить логарифмическое неравенство. 20 баллов. Ответ: x>2 Нужно решение.

Answer 1

Log2(x)-log2(x+2)=-log2 ((x+2)/x)
ОДЗ х больше 0
Пользуясь свойством логарифма, можно написать
-log2 ((x+2)/x)+1/log2 ((x+2)/x)>0
(log2 ((x+2)/x))^2<1
(x+2)/x<2  или (x+2)/x)>1/2
2x>x+2
x>2
или  
x+2/x<1/2.  Пусть х больше 0.
2x+4<x
x<-4, что противоречит условию.
Ответ: х>2

Answer 2

Конечно, давайте решим логарифмическое неравенство. Предположим, у нас есть логарифмическое неравенство:

\[ \log_a{(bx + c)} > d \]

где \( a \), \( b \), \( c \), и \( d \) - константы, и \( x \) - переменная.

В вашем случае неравенство звучит так:

\[ \log_3{(x + 1)} > 1 \]

Давайте решим это неравенство:

\[ \log_3{(x + 1)} > 1 \]

Первым шагом мы преобразуем логарифм в экспоненциальную форму. Для логарифма по основанию 3 это будет:

\[ 3^1 < x + 1 \]

Теперь у нас получается:

\[ 3 < x + 1 \]

Вычитаем 1 из обеих сторон:

\[ 2 < x \]

Таким образом, решение неравенства \( \log_3{(x + 1)} > 1 \) - это \( x > 2 \).

Так что ваш ответ верен: \( x > 2 \).