Question

\frac{1}{a-b} - \frac{1}{b-a} - \frac{2a}{a^2-b^2}

Answer 1

$\frac{1}{a-b} - \frac{1}{b-a} - \frac{2a}{a^2-b^2}=\frac{1}{a-b} + \frac{1}{a-b} - \frac{2a}{a^2-b^2}=\frac{2}{a-b} - \frac{2a}{a^2-b^2}=$

$=\frac{2(a+b)-2a}{a^2-b^2}=\frac{2a+2b-2a}{a^2-b^2}=\frac{2b}{a^2-b^2}$

Answer 2

Для начала, давайте приведем к общему знаменателю первые два слагаемых в данном выражении. Обратите внимание, что выражение $\frac{1}{a-b} - \frac{1}{b-a}$ содержит два слагаемых с одинаковым знаменателем, но с противоположными знаками. Это означает, что мы можем привести их к общему знаменателю, умножив первое слагаемое на $-1$:

$$\frac{1}{a-b} - \frac{1}{b-a} = -\frac{1}{b-a} - \frac{1}{b-a}$$

Теперь мы можем сложить эти два слагаемых:

$$-\frac{1}{b-a} - \frac{1}{b-a} = -\frac{2}{b-a}$$

Теперь давайте рассмотрим третье слагаемое $\frac{2a}{a^2-b^2}$. Обратите внимание, что знаменатель $a^2 - b^2$ является разностью квадратов и может быть факторизован:

$$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$

Теперь мы можем переписать третье слагаемое:

$$\frac{2a}{a^2 - b^2} = \frac{2a}{(a-b)(a+b)}$$

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель для всех трех слагаемых, мы можем сложить их:

$$\frac{1}{a-b} - \frac{1}{b-a} + \frac{2a}{a^2 - b^2} = -\frac{2}{b-a} + \frac{2a}{(a-b)(a+b)}$$

Теперь, если нам нужно сократить эту дробь или выполнить дополнительные вычисления, нам нужно знать значения переменных $a$ и $b$. Если у вас есть конкретные значения для $a$ и $b$, пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог продолжить вычисления.