Question

Решите срочно А) (5-x) (6x+1)(2x-6)>0 б) (9x+3)(1-5x) (x-6) больше или ровно 0 2) А) x^2(x-7)меньше или ровно 0 Б) (x+9)^2(x+3) больше или ровно 0

Answer 1

Ответ добавлен.----------

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств поочередно.

А) \( (5 - x) + (6x + 1)(2x - 6) > 0 \)

1. Раскроем скобки:

\[ 5 - x + 12x^2 - 36x + 2x - 6 > 0 \]

2. Упростим:

\[ 12x^2 - 39x - 1 > 0 \]

3. Теперь решим квадратное неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения \(12x^2 - 39x - 1 = 0\). Для нахождения корней можно воспользоваться формулой для дискриминанта: \(\Delta = b^2 - 4ac\).

\[ \Delta = (-39)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 1521 + 48 = 1569 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Рассчитаем их:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{39 \pm \sqrt{1569}}{24} \]

Получаем два корня: \( x_1 \) и \( x_2 \).

4. Теперь разберемся с неравенством. Нам нужно определить интервалы, на которых неравенство \(12x^2 - 39x - 1 > 0\) положительно. Для этого рассмотрим знаки внутри каждого из интервалов, образованных корнями.

- Если \( x < x_1 \) или \( x > x_2 \), то неравенство положительно. - Если \( x_1 < x < x_2 \), то неравенство отрицательно.

Б) \( (9x + 3)(1 - 5x) + (x - 6) \geq 0 \)

1. Раскроем скобки:

\[ 9x + 27 - 45x^2 - 15x + x - 6 \geq 0 \]

2. Упростим:

\[ -45x^2 - 5x + 22 \geq 0 \]

3. Теперь решим квадратное неравенство. Найдем корни квадратного уравнения \(-45x^2 - 5x + 22 = 0\).

\[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot (-45) \cdot 22 = 2025 + 3960 = 5985 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Рассчитаем их:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{5985}}{-90} \]

Получаем два корня: \( x_1 \) и \( x_2 \).

4. Теперь разберемся с неравенством. Нам нужно определить интервалы, на которых неравенство \(-45x^2 - 5x + 22 \geq 0\) неотрицательно. Для этого рассмотрим знаки внутри каждого из интервалов, образованных корнями.

- Если \( x < x_1 \) или \( x > x_2 \), то неравенство неотрицательно. - Если \( x_1 < x < x_2 \), то неравенство отрицательно.

В) \( x^2(x - 7) \leq 0 \)

1. Раскроем скобки:

\[ x^3 - 7x^2 \leq 0 \]

2. Вынесем общий множитель:

\[ x^2(x - 7) \leq 0 \]

3. Теперь определим интервалы, на которых неравенство неотрицательно.

- Если \( x \leq 0 \) или \( 0 \leq x \leq 7 \), то неравенство неотрицательно. - Если \( x > 7 \), то неравенство отрицательно.

Г) \( (x + 9)^2(x + 3) \geq 0 \)

1. Раскроем скобки:

\[ (x + 9)(x + 9)(x + 3) \geq 0 \]

2. Теперь определим интервалы, на которых неравенство неотрицательно.

- Если \( x \leq -9 \), то неравенство неотрицательно. - Если \( -9 \leq x \leq -3 \), то неравенство отрицательно. - Если \( x > -3 \), то неравенство неотрицательно.

Таким образом, после решения каждого из заданных неравенств получаем интервалы значений переменной \(x\), при которых соответствующие неравенства выполняются.