Question

Помогите решить неравенство 25*2^(x)-10^(x)+5^(x)>25

Answer 1

Применены свойства степени

Answer 2

$25*2^{x}-10^{x}+5^{x}\ \textgreater \ 25$
Замена пусть 2^{x} -t, а 5^{x}-y
Тогда будет 25t-ty+y>25
25t-ty+y-25>0
25(t-1)-y(t-1)>0
(25-y)(t-1)>0
Следовательно y=25, t=1
Обратная подстановка: 2^{x} =1 =>x1=0 и 5^{x}=25 => x2 =2
Далее рисуй ось, на ней ставь две точке 0 и 2 ,  до нуля будет ось со знаком "-", с 0 до 2 со знаком "+", после 2 со знаком "-"
Тогда  ответ:[0;2]

Answer 3

Давайте решим это неравенство поэтапно.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Начнем с приведения подобных слагаемых. У нас есть слагаемые с показателями степеней x, поэтому мы можем объединить их в одно слагаемое.

Исходное неравенство: 25 * 2^x - 10^x + 5^x > 25

Шаг 2: Приведение к общему основанию

Для того чтобы привести к общему основанию, нам нужно привести все слагаемые к одной основе. В данном случае мы можем привести все слагаемые к основе 5, потому что 2^x можно выразить в виде (5/2)^x и 10^x можно выразить в виде (5/2)^x * 2^x.

Исходное неравенство: 25 * 2^x - 10^x + 5^x > 25 Приведение к общему основанию: 25 * (5/2)^x - (5/2)^x * 2^x + 5^x > 25

Шаг 3: Объединение слагаемых

Теперь мы можем объединить слагаемые с общим основанием (5/2)^x.

Исходное неравенство: 25 * (5/2)^x - (5/2)^x * 2^x + 5^x > 25 Объединение слагаемых: (25 - 2^x) * (5/2)^x + 5^x > 25

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Чтобы упростить выражение, мы можем привести к общему знаменателю (5/2)^x и 5^x.

Исходное неравенство: (25 - 2^x) * (5/2)^x + 5^x > 25 Приведение к общему знаменателю: (25 - 2^x) * (5/2)^x + (5/1)^x > 25

Шаг 5: Упрощение выражения

Теперь мы можем упростить выражение и получить:

Исходное неравенство: (25 - 2^x) * (5/2)^x + (5/1)^x > 25

Упрощенное неравенство: (25 - 2^x) * (5/2)^x + 5^x > 25

Шаг 6: Решение неравенства

К сожалению, я не могу решить это неравенство в общем виде, так как оно содержит переменную x в показателе степени. Решение этого неравенства требует использования численных методов или графического анализа.

В общем случае, решение неравенства требует анализа различных значений x в заданном интервале. Для нахождения конкретного решения, необходимо использовать методы численного анализа, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

Если вы предоставите конкретный интервал значений x или ограничения для x, я смогу помочь вам с более точным решением.