Question

Помогите решить 1.Интеграл от 4 до1 Корень из х(3-7/х) 2.Интеграл от 3 до 0 3cos (4x-12) 3.Интеграл от 8 до 1 корень степени 5 из х

Answer 1

Brvttggnynu nh h.j h h hnu yhb ybybybybybyybyyybyby y yy yuubuceeebiuvvtvuniubefiinrvxtyvbvctyiugftthjiygc

Answer 2

Давайте решим каждый из предложенных интегралов поочерёдно:

1. **Интеграл от \(4\) до \(1\) \(\sqrt{x}(3 - \frac{7}{x})dx\):

\[ \int_{4}^{1} \sqrt{x} \left(3 - \frac{7}{x}\right) \,dx \]

Распишем уравнение и упростим подынтегральное выражение:

\[ \int_{4}^{1} (3\sqrt{x} - 7\sqrt{x^{-1}}) \,dx = \int_{4}^{1} 3\sqrt{x} \,dx - \int_{4}^{1} 7\sqrt{x^{-1}} \,dx \]

Теперь проинтегрируем каждый член по отдельности:

\[ \left[\frac{2}{3}x^{3/2}\right]_{4}^{1} - \left[7 \ln|x| \right]_{4}^{1} \]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

\[ \left(\frac{2}{3} \cdot 1^{3/2} - \frac{2}{3} \cdot 4^{3/2}\right) - \left(7 \ln|1| - 7 \ln|4|\right) \]

\[ = \left(\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 8\right) - (0 - 7 \ln 4) \]

\[ = -\frac{14}{3} + 7\ln 4 \]

2. **Интеграл от \(3\) до \(0\) \(3\cos(4x - 12) \,dx\):

\[ \int_{3}^{0} 3\cos(4x - 12) \,dx \]

Здесь мы имеем дело с тригонометрической функцией. Проинтегрируем по частям:

\[ \int 3\cos(4x - 12) \,dx = \frac{3}{4} \sin(4x - 12) \]

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

\[ \frac{3}{4} \sin(0 - 12) - \frac{3}{4} \sin(4 \cdot 3 - 12) \]

\[ = -\frac{3}{4} \sin(-12) + \frac{3}{4} \sin(0) \]

\[ = \frac{3}{4} \sin(12) + \frac{3}{4} \cdot 0 \]

\[ = \frac{3}{4} \sin(12) \]

3. **Интеграл от \(8\) до \(1\) \(\sqrt[5]{x} \,dx\):

\[ \int_{8}^{1} \sqrt[5]{x} \,dx \]

Распишем уравнение:

\[ \int_{8}^{1} x^{1/5} \,dx \]

Проинтегрируем:

\[ \left[\frac{5}{6}x^{6/5}\right]_{8}^{1} \]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

\[ \left(\frac{5}{6} \cdot 1^{6/5} - \frac{5}{6} \cdot 8^{6/5}\right) \]

\[ = \frac{5}{6} - \frac{5}{6} \cdot 2^{6} \]

\[ = \frac{5}{6} - \frac{5}{6} \cdot 64 \]

\[ = \frac{5}{6} - \frac{320}{6} \]

\[ = -\frac{315}{6} \]

\[ = -\frac{105}{2} \]

Таким образом, решениями данных интегралов будут:

1. \(-\frac{14}{3} + 7\ln 4\) 2. \(\frac{3}{4} \sin(12)\) 3. \(-\frac{105}{2}\)