Question

Найдите наибольшее значение многочлена р(х): а) р(х) - 7 - х^2 - 6х; б) р(х) = 5х - 2х^2; в) р(х) = 10 - Зх - х^2; г) р(х) = 1 + Зх - 2х^2.

Answer 1

Может так. но я не очень уверена.

Answer 2

Решение:

Для нахождения наибольшего значения многочлена р(х), нужно найти его вершину. Вершина многочлена находится в точке, где его производная равна нулю. Давайте рассмотрим каждый из заданных многочленов по отдельности:

а) р(х) = -7 - х^2 - 6х

Для начала, найдем производную этого многочлена:

р'(х) = -2х - 6

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2х - 6 = 0

-2х = 6

х = -3

Таким образом, вершина многочлена находится в точке х = -3. Чтобы найти значение многочлена в этой точке, подставим х = -3 в исходное уравнение:

р(-3) = -7 - (-3)^2 - 6(-3)

р(-3) = -7 - 9 + 18

р(-3) = 2

б) р(х) = 5х - 2х^2

Найдем производную этого многочлена:

р'(х) = 5 - 4х

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

5 - 4х = 0

-4х = -5

х = 5/4

Таким образом, вершина многочлена находится в точке х = 5/4. Подставим эту точку в исходное уравнение:

р(5/4) = 5(5/4) - 2(5/4)^2

р(5/4) = 25/4 - 50/16

р(5/4) = 25/4 - 25/8

р(5/4) = 25/8

в) р(х) = 10 - Зх - х^2

Найдем производную этого многочлена:

р'(х) = -2х - З

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2х - З = 0

-2х = З

х = -З/2

Таким образом, вершина многочлена находится в точке х = -З/2. Подставим эту точку в исходное уравнение:

р(-З/2) = 10 - З(-З/2) - (-З/2)^2

р(-З/2) = 10 + З^2/2 - З^2/4

р(-З/2) = 40/4 + З^2/2 - З^2/4

р(-З/2) = 10 + З^2/4

г) р(х) = 1 + Зх - 2х^2

Найдем производную этого многочлена:

р'(х) = З - 4х

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

З - 4х = 0

-4х = -З

х = З/4

Таким образом, вершина многочлена находится в точке х = З/4. Подставим эту точку в исходное уравнение:

р(З/4) = 1 + З(З/4) - 2(З/4)^2

р(З/4) = 1 + З^2/4 - З^2/8

р(З/4) = 8/8 + З^2/4 - З^2/8

р(З/4) = 2 + З^2/8

Наибольшие значения многочленов:

Таким образом, мы нашли вершины каждого из заданных многочленов и подставили соответствующие значения х в исходные уравнения. Получили следующие наибольшие значения многочленов:

а) р(х) = 2

б) р(х) = 25/8

в) р(х) = 10 + З^2/4

г) р(х) = 2 + З^2/8