Question

Разложите на множители а)15a^2b+10a^3b^2c б)3(m+n)-(m+n)^2в)6x(x-1)-(1-x)^2г)2ay-b+by-2a

Answer 1

15a^2b+10a^3b^2c= 5а2b*(3+2abc)

3(m+n)-(m+n)^2=(м+п)(3-(м+п))=(м+п)(3-м-п)

6x(x-1)-(1-x)^2=(х-1)(6х-(х-1))=(х-1)(5х+1)

2ay-b+by-2a=у(2а+b)-(2a+b)=(2a+b)(у-1)

Answer 2

Разложение на множители

Давайте разложим каждое выражение на множители по отдельности.

а) 15a^2b + 10a^3b^2c

Для начала проверим, есть ли у нас общий множитель у всех членов этого выражения. В данном случае, общий множитель - это 5ab. Выносим его за скобки:

15a^2b + 10a^3b^2c = 5ab(3a + 2a^2bc)

Теперь полученное выражение уже не может быть разложено на множители дальше, так как внутри скобок у нас есть два слагаемых, которые не имеют общего множителя.

б) 3(m+n) - (m+n)^2

Для начала упростим второе слагаемое, раскрыв его в соответствии со свойством квадрата суммы:

(m+n)^2 = (m+n)(m+n) = m^2 + 2mn + n^2

Подставим это выражение обратно в исходное:

3(m+n) - (m+n)^2 = 3(m+n) - (m^2 + 2mn + n^2)

Теперь раскроем скобки, учитывая знак перед вторым слагаемым:

3(m+n) - (m^2 + 2mn + n^2) = 3m + 3n - m^2 - 2mn - n^2

Далее, попробуем сгруппировать слагаемые с множителями m и n:

3m + 3n - m^2 - 2mn - n^2 = -m^2 - 2mn + 3m - n^2 + 3n

Теперь разложим это выражение на множители, факторизуя множители перед каждой переменной:

-m^2 - 2mn + 3m - n^2 + 3n = -(m^2 + 2mn - 3m) - (n^2 - 3n)

В результате, мы разложили исходное выражение на множители.

в) 6x(x-1) - (1-x)^2

Для начала упростим второе слагаемое, раскрыв его в соответствии со свойством квадрата разности:

(1-x)^2 = (1-x)(1-x) = 1 - 2x + x^2

Подставим это выражение обратно в исходное:

6x(x-1) - (1-x)^2 = 6x(x-1) - (1 - 2x + x^2)

Теперь раскроем скобки, учитывая знак перед вторым слагаемым:

6x(x-1) - (1 - 2x + x^2) = 6x^2 - 6x - 1 + 2x - x^2

Далее, попробуем сгруппировать слагаемые с множителями x:

6x^2 - 6x - 1 + 2x - x^2 = 6x^2 - x^2 - 6x + 2x - 1

Теперь разложим это выражение на множители, факторизуя множители перед каждой переменной:

6x^2 - x^2 - 6x + 2x - 1 = (6 - 1)x^2 + (-6 + 2)x - 1

В результате, мы разложили исходное выражение на множители.

г) 2ay - b + by - 2a

В данном случае, у нас нет общего множителя у всех членов этого выражения. Поэтому, мы не можем разложить его на множители.

Таким образом, мы разложили на множители выражения а) и б), а выражения в) и г) не могут быть разложены на множители.