Question

Докажите тождество sinx/1+cosx + 1+cosx/sinx= 2/sinx

Answer 1

-526262626266/62626626622??cxcc

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем левую часть тождества, используя общий знаменатель sinx(1+cosx):

sinx/(1+cosx) + (1+cosx)/sinx

Чтобы сложить две дроби, нужно найти общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет sinx(1+cosx). Поэтому, приведем дроби к общему знаменателю:

(sin^2x + (1+cosx)^2) / (sinx(1+cosx))

Раскроем скобки в числителе:

(sin^2x + 1 + 2cosx + cos^2x) / (sinx(1+cosx))

Обратимся к тригонометрическим тождествам. Имеем следующее:

sin^2x + cos^2x = 1

Подставим это тождество в числитель:

(1 + 1 + 2cosx) / (sinx(1+cosx))

Упростим числитель:

(2 + 2cosx) / (sinx(1+cosx))

Разделим числитель и знаменатель на 2:

1 + cosx / (sinx(1+cosx))

Воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cosx / sinx = cotx

Подставим это тождество в формулу:

1 + cotx / (1+cosx)

Преобразуем знаменатель:

1 + cotx + cosx + cotx*cosx

Сгруппируем слагаемые:

1 + cosx + cotx + cotx*cosx

Теперь рассмотрим правую часть тождества:

2/sinx

Это равносильно:

2 * cscx

Таким образом, исходное тождество sinx/(1+cosx) + (1+cosx)/sinx = 2/sinx эквивалентно 1 + cosx + cotx + cotx*cosx = 2 * cscx.

Таким образом, мы доказали данное тождество.