Question

Добрый вечер) помогите, плиз, решить уравнение алгебра (3-k)²(k+3)² и разложить на множители (х-7)²-81. Заранее спасибо.

Answer 1

Ответ.
а.(9-К квадрат)Все к квадрату=9-18К квадрат+К в четвертом
б.х квадрат-14х+49-81=х квадрат-14х-32

Answer 2

Добрый вечер! Рассмотрим уравнение \( (3-k)^2(k+3)^2 \) и разложим его на множители:

1. Раскроем квадрат \( (3-k)^2 \):

\[ (3-k)^2 = (3-k)(3-k) = 9 - 3k - 3k + k^2 = k^2 - 6k + 9 \]

2. Раскроем квадрат \( (k+3)^2 \):

\[ (k+3)^2 = (k+3)(k+3) = k^2 + 3k + 3k + 9 = k^2 + 6k + 9 \]

3. Умножим оба полученных квадрата:

\[ (k^2 - 6k + 9)(k^2 + 6k + 9) \]

4. Теперь раскроем произведение двух квадратов, используя формулу \( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \):

\[ (k^2 - 6k + 9)(k^2 + 6k + 9) = [(k^2 - 6k + 9) + (k^2 + 6k + 9)][(k^2 - 6k + 9) - (k^2 + 6k + 9)] \]

\[ = (2k^2 + 18)(-12k) \]

\[ = -2k(2k + 9)(k - 9) \]

Таким образом, уравнение \( (3-k)^2(k+3)^2 \) можно представить в виде произведения множителей: \( -2k(2k + 9)(k - 9) \).

Теперь рассмотрим выражение \( (x-7)^2 - 81 \) и разложим его на множители:

1. Раскроем квадрат \( (x-7)^2 \):

\[ (x-7)^2 = (x-7)(x-7) = x^2 - 7x - 7x + 49 = x^2 - 14x + 49 \]

2. Выразим выражение в виде разности квадратов:

\[ (x^2 - 14x + 49) - 81 \]

3. Вычтем 81:

\[ x^2 - 14x + 49 - 81 \]

\[ x^2 - 14x - 32 \]

4. Теперь разложим полученное квадратное выражение на множители. Найдем два числа, сумма которых равна -14 (коэффициент при \(x\)) и произведение равно -32:

\[ x^2 - 14x - 32 = (x - 16)(x + 2) \]

Таким образом, выражение \( (x-7)^2 - 81 \) можно представить в виде произведения множителей: \( (x - 16)(x + 2) \).