Question

Найдите 4 последовательных натуральных числа таких, что произведение 3 и 4 из этих чисел на 34 больше произведения 1 и 2

Answer 1

Имеем прогрессию где $a_{1} -?; d=1$
$a_{2}= a_{1}+d; a_{3}= a_{1}+2d ; a_{4}= a_{1}+3d$
$a_{1}=x$   чисто для удобства

(x+2d)(x+3d)-x(x+d)=34
 x²+3dx+2dx+6d²-x²-dx=34
  6d²+4dx=34
2d(3d+2x)=17*2    т.к d=1, то 3d+2x=17, потому что 17 и 2 простые и по другому число 34 разложить на множители нельзя
 3d+2x=17
   3+2x=17
     2x=14
       x=7

$a_{1}=7; a_2=8; a_3=9; a_4=10$
 
(9*10)-(7*8)=34
   90-56=34
     34=34
верно

Answer 2

Представим эти числа в виде арифметической прогрессии с d=1
a3•a4–a1•a2=34
(a1+2d)(a1+3d)–a1(a1+d)=34
(a1+2)(a1+3)–a1(a1+1)=34
Для удобства заменим а1=х:
(х+2)(х+3)–х(х+1)=34
х^2+3х+2х+6–х^2–х=34
4х=28
х=7
Ответ: а1=7; а2=8; а3=9; а4=10

Answer 3

Пусть искомые числа будут x, x+1, x+2 и x+3.

Тогда произведение 3 и 4 из этих чисел будет равно (x+2)(x+3), а произведение 1 и 2 будет равно x(x+1).

Условие задачи гласит, что произведение 3 и 4 из этих чисел на 34 больше произведения 1 и 2. Математически это можно записать следующим образом:

(x+2)(x+3) + 34 = x(x+1)

Раскроем скобки:

x^2 + 5x + 6 + 34 = x^2 + x

Упростим уравнение:

x^2 + 5x + 40 = x^2 + x

Вычтем x^2 и x из обеих частей уравнения:

4x + 40 = 0

Вычтем 40 из обеих частей уравнения:

4x = -40

Разделим обе части уравнения на 4:

x = -10

Таким образом, искомые числа равны -10, -9, -8 и -7.