Question

Найдите сумму первых семи чисел геометрической прогрессии, зная ,что прогрессия возрастающая и b4*b5=3b8 и b1+b3=15

Answer 1

Решение на фотграфии

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале разберемся с условием. У нас есть геометрическая прогрессия, которая является возрастающей. Мы также имеем два уравнения: b4 * b5 = 3b8 и b1 + b3 = 15.

Нахождение первого члена прогрессии (b1)

Для начала, нам нужно найти значение первого члена прогрессии (b1). У нас есть уравнение b1 + b3 = 15. Поскольку прогрессия является геометрической, мы можем записать b3 = b1 * r^2, где r - это знаменатель прогрессии. Подставим это в уравнение:

b1 + b1 * r^2 = 15

Мы можем вынести b1 за скобки:

b1 * (1 + r^2) = 15

Теперь мы можем разделить обе стороны на (1 + r^2), чтобы найти b1:

b1 = 15 / (1 + r^2)

Нахождение суммы первых семи членов прогрессии

Теперь, когда у нас есть значение b1, мы можем найти сумму первых семи членов прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии имеет следующий вид:

S_n = b1 * (1 - r^n) / (1 - r)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, мы ищем сумму первых семи членов прогрессии, так что n = 7. Мы уже знаем b1, а b1 / r = b2, b1 / r^2 = b3 и так далее. Поскольку у нас есть два уравнения, связывающих b4, b5 и b8, мы можем использовать их, чтобы найти r.

Подставим значения b1, b4, b5 и b8 в уравнение b4 * b5 = 3b8:

(b1 / r^3) * (b1 / r^4) = 3 * (b1 / r^7)

Упрощая это уравнение, получим:

b1^2 = 3 * r^4

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

r^4 = b1^2 / 3

r = (b1^2 / 3)^(1/4)

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем найти сумму первых семи членов прогрессии, используя формулу:

S_7 = b1 * (1 - r^7) / (1 - r)

Подставим значения b1 и r в эту формулу, чтобы получить окончательный ответ.