Question

13sina+14cosa деленная на 15 sina - 16 cosa если ctg=семь восьмых

Answer 1

$\\\frac{13sina+14cosa}{15sina-16cosa}=\frac{13\frac{sina}{sina}+14\frac{cosa}{sina}}{15\frac{sina}{sina}-16\frac{cosa}{sina}}=\frac{13+14ctga}{15-16ctga}=\\\\=\frac{13+14\cdot \frac{7}{8}}{15-16\cdot \frac{7}{8}}=\frac{13\cdot 8+14\cdot 7}{15\cdot 8-16\cdot 7}=\frac{202}{8}=25,25$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическую тождества для перевода функций тангенса и котангенса в функции синуса и косинуса.

Дано: ctg(x) = 7/8

Мы знаем, что ctg(x) = 1/tan(x). Поэтому мы можем перевести данное уравнение в виде:

1/tan(x) = 7/8

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество tan(x) = sin(x)/cos(x), чтобы перевести уравнение в виде:

1/(sin(x)/cos(x)) = 7/8

Мы можем умножить обе стороны уравнения на cos(x), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

cos(x)/(sin(x)/cos(x)) = 7/8 * cos(x)

Это равносильно:

cos(x) * cos(x)/sin(x) = 7/8 * cos(x)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x), чтобы заменить выражение cos(x) * cos(x) на выражение синуса:

(1 - sin^2(x))/sin(x) = 7/8 * cos(x)

Распишем уравнение в виде:

1/sin(x) - sin^2(x)/sin(x) = 7/8 * cos(x)

Используем еще одно тригонометрическое тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

1/sin(x) - (1 - cos^2(x))/sin(x) = 7/8 * cos(x)

Теперь у нас есть уравнение только синуса и косинуса. Мы можем упростить его, раскрыв скобки:

1/sin(x) - 1/sin(x) + cos^2(x)/sin(x) = 7/8 * cos(x)

cos^2(x)/sin(x) = 7/8 * cos(x)

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на sin(x), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

cos^2(x) = 7/8 * cos(x) * sin(x)

Теперь мы можем использовать еще одно тригонометрическое тождество sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x)):

cos^2(x) = 7/8 * cos(x) * sqrt(1 - cos^2(x))

Упростим это уравнение, введя обозначение cos(x) = a:

a^2 = 7/8 * a * sqrt(1 - a^2)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить относительно переменной a. Решение этого уравнения даст нам значение cos(x).

После нахождения значения cos(x), мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x)), чтобы найти значение sin(x).

Наконец, мы можем подставить найденные значения sin(x) и cos(x) в выражение 13*sin(x) + 14*cos(x) / (15*sin(x) - 16*cos(x)), чтобы получить окончательный ответ.