Question

Найдите наименьшее двехзначное число ,которое является делителем для вырожения 27^3+18^3:567

Answer 1

Возможно, выражение такое?(18³+27³)/567=45, при этом получаем целый ответ. Теперь, наименьшим двухзначным делителем будет 15. Если на 567 делить только 18³, то ответ будет дробным.

Answer 2

Давайте решим это выражение и найдем его наименьший двузначный делитель.

Исходное выражение: \(\frac{27^3 \cdot 18^3}{567}\).

Мы можем упростить числитель, заметив, что \(27 = 3^3\) и \(18 = 2 \cdot 3^2\):

\(\frac{(3^3)^3 \cdot (2 \cdot 3^2)^3}{567}\).

Теперь используем свойство степеней: \((a^m)^n = a^{mn}\):

\(\frac{3^{3 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 3^2)^3}{567}\).

Упростим дальше:

\(\frac{3^9 \cdot (2 \cdot 3^2)^3}{567}\).

Разложим \(2 \cdot 3^2\) на простые множители: \(2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2\).

Подставим это обратно в выражение:

\(\frac{3^9 \cdot (2 \cdot 3^2)^3}{567} = \frac{3^9 \cdot (2 \cdot 3^2 \cdot 3)^3}{567}\).

Теперь упростим степени:

\(\frac{3^9 \cdot 2^3 \cdot (3^2)^3 \cdot 3^3}{567}\).

Распределим степени:

\(\frac{3^{9 + 3} \cdot 2^3}{567}\).

Теперь сложим показатели степеней:

\(\frac{3^{12} \cdot 2^3}{567}\).

Разложим 567 на простые множители: \(567 = 3^4 \cdot 7\).

Подставим это обратно в выражение:

\(\frac{3^{12} \cdot 2^3}{3^4 \cdot 7}\).

Теперь упростим, вычитая показатели степеней:

\(3^{12-4} \cdot 2^3 \cdot \frac{1}{7}\).

\(3^8 \cdot 2^3 \cdot \frac{1}{7}\).

Теперь умножим числитель и знаменатель на 7, чтобы избавиться от дроби:

\(\frac{3^8 \cdot 2^3 \cdot 7}{7}\).

Умножим числа в числителе:

\(\frac{3^8 \cdot 2^3 \cdot 7}{7} = \frac{3^8 \cdot 8 \cdot 7}{7}\).

Теперь упростим дробь, сокращая 7:

\(3^8 \cdot 8\).

Теперь, найдем наименьшее двузначное число, которое делит \(3^8 \cdot 8\). Разложим 8 на простые множители: \(8 = 2^3\).

Теперь у нас есть \(3^8 \cdot 2^3\). Нам нужно выбрать такие степени 3 и 2, чтобы получить двузначное число.

Попробуем степени 3 и 2:

\(3^4 \cdot 2^2 = 81 \cdot 4 = 324\).

Это уже трехзначное число. Теперь попробуем \(3^3 \cdot 2^3 = 27 \cdot 8 = 216\).

Это также трехзначное число. Пробуем \(3^2 \cdot 2^4 = 9 \cdot 16 = 144\).

Это двузначное число. Таким образом, наименьшее двузначное число, являющееся делителем выражения \(27^3 \cdot 18^3 : 567\), равно 144.