Question

Помогите пожалуйстаразложите на множители 3x^2 - 5xy- 2y^2

Answer 1

$3x^{2} -5xy-2y ^{2} =3 x^{2} -6xy+xy-2y ^{2} =3x(x-2y)+y(x-2y)= \\ (3x+y)(x-2y)$

Answer 2

Конечно, я могу помочь разложить данное выражение на множители. Для этого давайте воспользуемся методом факторизации квадратных трехчленов. Ваше выражение:

\[3x^2 - 5xy - 2y^2\]

Мы ищем два таких числа \(m\) и \(n\), чтобы:

\[3x^2 - 5xy - 2y^2 = (px + qy)(rx + sy)\]

где \(p\), \(q\), \(r\), и \(s\) - это коэффициенты, которые мы должны найти.

Мы можем определить эти коэффициенты сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменных в исходном выражении и при факторизованном выражении.

Давайте представим, что

\[(px + qy)(rx + sy) = 3x^2 - 5xy - 2y^2\]

Раскроем скобки и сравним коэффициенты:

\[prx^2 + psxy + qrx + qsy = 3x^2 - 5xy - 2y^2\]

Теперь сравним коэффициенты:

\[pr = 3\] \[ps = -5\] \[qr = 0\] \[qs = -2\]

Теперь давайте попробуем найти такие \(p\), \(q\), \(r\), и \(s\), которые удовлетворяют этим уравнениям.

Исходя из уравнения \(pr = 3\), мы видим, что \(p\) и \(r\) могут быть 1 и 3 (или -1 и -3, так как умножение на -1 не изменит результат).

Исходя из уравнения \(ps = -5\), мы видим, что \(p\) и \(s\) могут быть -1 и 5 (или 1 и -5).

Теперь мы можем записать две возможные комбинации:

1. \(p = 1, r = 3, s = -5, q = -1\) 2. \(p = -1, r = -3, s = 5, q = 1\)

Теперь мы можем записать разложение на множители:

\[3x^2 - 5xy - 2y^2 = (x - y)(3x + 2y)\]

или

\[3x^2 - 5xy - 2y^2 = (-x + y)(-3x - 2y)\]

Таким образом, выражение разложено на множители, и два возможных варианта разложения:

\[3x^2 - 5xy - 2y^2 = (x - y)(3x + 2y)\]

или

\[3x^2 - 5xy - 2y^2 = (-x + y)(-3x - 2y)\]