Question

Квадрат данного натурального числа 7 меньше удвоенного произведения двух соседних с ним чисел. Найти эти числа

Answer 1

х²<2(x-1)(x+1)

x²<2(x²-1)

x²<2x²-2

x²>2

х>1.41

Под такое условие из натуральных чисел попадают все последовательности из 3-х соседних натуральных чисел начиная с 1; 2; 3.

Answer 2

Давайте обозначим заданное натуральное число как \( n \). Условие задачи можно записать в виде математического выражения:

\[ n^2 < 2 \cdot (n-1) \cdot (n+1) \]

Раскроем скобки:

\[ n^2 < 2 \cdot (n^2 - 1) \]

Упростим выражение:

\[ n^2 < 2n^2 - 2 \]

Выразим это в виде неравенства:

\[ 0 < n^2 - 2 \]

Теперь добавим 2 ко всем частям неравенства:

\[ 2 < n^2 \]

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

\[ \sqrt{2} < n \]

Таким образом, заданное натуральное число \( n \) должно быть больше \(\sqrt{2}\), что примерно равно 1.41.

Так как \( n \) - натуральное число, то наименьшее возможное значение для \( n \) равно 2.

Итак, два соседних числа, которые соответствуют условию задачи, - это 2 и 3.