Question

Помогите, пожалуйста 4^x-9*2^x+8=24

Answer 1

4ˣ - 9 * 2ˣ + 8 = 24
(2²)ˣ - 9 * 2ˣ + 8 = 24
(2ˣ)² - 9 * 2ˣ + 8 = 24
Пусть 2ˣ = t, тогда
t² - 9t + 8 = 24
t1 = (9 + √145) / 2              t2 = (9 - √145) / 2
Производим обратную замену
2ˣ1 = (9 + √145) / 2            2ˣ2 = (9 - √145) / 2
x1 = log2(9 + √145) - 1      x2 ∈ Ø
Выходит, что
x = log2(9 + √145) - 1 или x ≈ 3.39517

Answer 2

Для решения уравнения 4^x - 9 * 2^x + 8 = 24, мы можем использовать метод замены переменной или метод графиков. Давайте решим его с помощью метода замены переменной.

Шаг 1: Замена переменной

Для удобства решения уравнения, давайте заменим 2^x на другую переменную, например, пусть u = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

4^x - 9u + 8 = 24

Шаг 2: Переписываем уравнение

Теперь мы можем переписать уравнение, заменив 2^x на u:

u^2 - 9u + 8 = 24

Шаг 3: Приводим уравнение к квадратному виду

Для решения этого уравнения, давайте приведем его к квадратному виду, вычитая 24 с обеих сторон:

u^2 - 9u - 16 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение, чтобы найти значения u.

Факторизуя это уравнение, мы получаем:

(u - 16)(u + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения u: u = 16 или u = -1.

Шаг 5: Находим значения x

Теперь, чтобы найти значения x, мы заменяем u обратно в уравнение u = 2^x.

Когда u = 16: 16 = 2^x

Чтобы найти значение x, возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

log2(16) = x

x = 4

Когда u = -1: -1 = 2^x

Однако, 2^x никогда не может быть отрицательным числом, поэтому решение x = -1 не подходит.

Ответ

Таким образом, уравнение 4^x - 9 * 2^x + 8 = 24 имеет одно решение: x = 4.