Question

Система : х больше либо равно -4 х*2 - 10х больше 0

Answer 1

$\left \{ {{x \geq -4} \atop {x^2-10x\ \textgreater \ 0}} \right.==\ \textgreater \ \left \{ {{x \geq -4} \atop {x(x-10)\ \textgreater \ 0}} \right.$

методом интервалов:
x∈[4;0)∪(10;+∞)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство \(x^2 - 10x \geq -4x\), давайте преобразим его в каноническую форму:

\[ x^2 - 10x + 4x \geq 0 \]

Теперь сложим подобные члены:

\[ x^2 - 6x \geq 0 \]

Теперь факторизуем левую часть:

\[ x(x - 6) \geq 0 \]

Таким образом, у нас есть произведение двух множителей: \(x\) и \((x - 6)\). Теперь рассмотрим три интервала на числовой прямой, которые определяются корнями уравнения \(x(x - 6) = 0\):

1. \(x < 0\) 2. \(0 \leq x \leq 6\) 3. \(x > 6\)

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения \(x(x - 6)\):

1. При \(x = -1\): \((-1)(-1 - 6) > 0\) 2. При \(x = 3\): \(3(3 - 6) < 0\) 3. При \(x = 7\): \(7(7 - 6) > 0\)

Таким образом, неравенство \(x^2 - 10x \geq -4x\) выполняется при \(x \leq 0\) и \(x \geq 6\).