Question

Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм, а его гипотенуза равна 37дм. Найдите периметр прямоугольного треугольника​

Answer 1

Пусть х дм - длина одного катета, тогда  

(23+х)  дм -  длина другого катета.

37 дм - гипотенуза

ОДЗ:  0<x<37

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:

x² + (23+x)² = 37²

x² + 529 + 46x + x² = 1369

2x²+46x+529-1369 = 0

2x²+46x-840 = 0  |:2

x²+23x-420 = 0

D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²

x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.

x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12  удовлетворяет ОДЗ.

Получаем:

12 дм - длина одного катета;

23+12 =35  дм -  длина другого катета;

37 дм - гипотенуза

Найдем периметр прямоугольного треугольника​:

12 + 35 + 37 = 84 (дм)

Ответ: 84 дм

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти длину катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника, а затем вычислить его периметр.

Катеты прямоугольного треугольника (a и b) и гипотенуза (c) связаны между собой с помощью теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Мы знаем, что разность катетов равна 23 дм (или 23 см, если мы переведем единицы измерения в сантиметры), и гипотенуза равна 37 дм (или 37 см).

Используя данную информацию, мы можем записать уравнение:

37^2 = (a + 23)^2 + a^2

Давайте решим это уравнение и найдем значения катетов.

37^2 = (a + 23)^2 + a^2 1369 = a^2 + 46a + 529 + a^2 2a^2 + 46a + 529 - 1369 = 0 2a^2 + 46a - 840 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 46, и c = -840.

Вычислим значение дискриминанта:

D = 46^2 - 4(2)(-840) D = 2116 + 6720 D = 8836

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня для этого уравнения. Давайте найдем значения катетов:

a = (-b + √D) / (2a) a = (-46 + √8836) / (2*2) a = (-46 + 94) / 4 a = 48 / 4 a = 12

b = (-b - √D) / (2a) b = (-46 - √8836) / (2*2) b = (-46 - 94) / 4 b = -140 / 4 b = -35

Так как длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем значение b = -35 и выбираем только положительное значение a = 12.

Теперь мы можем вычислить периметр прямоугольного треугольника, используя формулу:

периметр = a + b + c

где a = 12, b = 23 и c = 37.

периметр = 12 + 23 + 37 периметр = 72

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 72 дм (или 72 см, если мы переведем единицы измерения в сантиметры).