Question

Помогите пожалуйста!!! Как решить систему уравнении? х^2+y^2=10 xy=3

Answer 1

1). Можно графически. Нарисовать 2 графика и найти точки пересечения.

2). Можно из 2 уравнения выразить х  или  у  и подставить в первое. Решить уравнение с одним неизвестным. Полученное значение подставить во 2 уравнение и найти второе неизвестное

Answer 2

Конечно, давайте решим систему уравнений \(x^2 + y^2 = 10\) и \(xy = 3\). Есть несколько способов решения этой системы. Один из них - использовать метод подстановки.

1. Начнем с уравнения \(xy = 3\). Мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, мы решаем относительно \(x\), тогда \(x = \frac{3}{y}\).

2. Теперь подставим это выражение в первое уравнение \(x^2 + y^2 = 10\):

\[ \left(\frac{3}{y}\right)^2 + y^2 = 10 \]

Упростим:

\[ \frac{9}{y^2} + y^2 = 10 \]

Умножим обе стороны на \(y^2\):

\[ 9 + y^4 = 10y^2 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ y^4 - 10y^2 + 9 = 0 \]

Это уравнение можно решить как квадратное относительно \(y^2\). Обозначим \(y^2\) за \(z\):

\[ z^2 - 10z + 9 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Факторизация может быть удобной:

\[ (z - 1)(z - 9) = 0 \]

Это дает два возможных значения \(z\): \(z = 1\) или \(z = 9\).

3. Теперь вернемся к переменной \(y\):

Если \(z = 1\), то \(y^2 = 1\), и у нас два варианта: \(y = 1\) или \(y = -1\). Если \(z = 9\), то \(y^2 = 9\), и у нас два варианта: \(y = 3\) или \(y = -3\).

4. Теперь найдем соответствующие значения для \(x\) из уравнения \(x = \frac{3}{y}\):

- Если \(y = 1\), то \(x = 3\). - Если \(y = -1\), то \(x = -3\). - Если \(y = 3\), то \(x = 1\). - Если \(y = -3\), то \(x = -1\).

Таким образом, система уравнений имеет четыре решения: \((3,1), (-3,-1), (1,3), (-1,-3)\).