Question

X^3-8=(12x-18)(2x-4)

Answer 1

......................

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать метод факторизации.

Исходное уравнение: X^3-8=(12x-18)(2x-4)

Сначала проанализируем правую часть уравнения. Мы видим два множителя: (12x-18) и (2x-4). Для начала, давайте раскроем скобки:

(12x-18)(2x-4) = 24x^2 - 48x - 36x + 72 = 24x^2 - 84x + 72

Теперь у нас есть новое уравнение: X^3-8 = 24x^2 - 84x + 72

Чтобы продолжить, давайте приведем уравнение к каноническому виду, то есть X^3 - 24x^2 + 84x - 80 = 0.

Теперь мы можем использовать метод факторизации для решения этого уравнения. Мы заметим, что -2 является корнем уравнения, так как (-2)^3 - 24(-2)^2 + 84(-2) - 80 = -8 + 96 - 168 - 80 = -160. Таким образом, (X + 2) является одним из множителей уравнения.

Используя деление с остатком, мы можем разделить исходное уравнение на (X + 2):

(X^3 - 24x^2 + 84x - 80) / (X + 2) = X^2 - 26x + 40

Теперь мы получили новое квадратное уравнение: X^2 - 26x + 40 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. Давайте попробуем факторизацию:

(X - 2)(X - 20) = 0

Таким образом, у нас есть два дополнительных решения: X = 2 и X = 20.

Итак, решение исходного уравнения X^3-8=(12x-18)(2x-4) состоит из трех значений: X = -2, X = 2 и X = 20.