Question

Х²-1=2х решить графически

Answer 1

Во вложении находится графическое решение: пересечение графиков функций y = x² - 1 и y = 2x. Эти графики пересекаются в двух точках, при x ≈ -0,4 и при x ≈ 2,4
Если быть точнее, то решением будет х = -0,414 и х = 2,414

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 1 = 2x\) графически, мы можем представить обе части уравнения в виде функций и найти точку их пересечения на графике.

Уравнение \(x^2 - 1 = 2x\) можно переписать в стандартной форме:

\[x^2 - 2x - 1 = 0\]

Теперь представим левую часть уравнения как функцию \(f(x) = x^2 - 2x - 1\). Точки пересечения этой функции с осью \(x\) будут корнями уравнения.

Давайте построим график этой функции и найдем точки пересечения с осью \(x\):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определяем функцию
def f(x):
    return x**2 - 2*x - 1

# Генерируем значения x
x_values = np.linspace(-3, 5, 400)
# Вычисляем значения y для каждого x
y_values = f(x_values)

# Строим график функции
plt.plot(x_values, y_values, label='y = x^2 - 2x - 1')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)

# Подписи осей
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Показываем график
plt.show()

Теперь давайте найдем корни уравнения, т.е., точки пересечения графика с осью \(x\). Мы видим, что график пересекает ось \(x\) в двух точках.

Теперь, чтобы найти эти точки более точно, давайте воспользуемся численным методом, например, методом Ньютона или методом бисекции. Но если мы просто хотим приблизительно найти значения корней, мы можем воспользоваться графиком. На графике видно, что корни находятся примерно при \(x \approx -1\) и \(x \approx 3\).

Таким образом, решение уравнения \(x^2 - 1 = 2x\) графически: \(x \approx -1\) и \(x \approx 3\).