Question

Sin^2x+√3sinx cosx=o

Answer 1

Sin^2x+√3Sinx Cosx=o
Sin²x+√3SinxCosx =0
Sinx(Sinx +√3Cosx) = 0
Sinx = 0               или  Sinx +√3Cosx = 0 | : Cosx
x = πn , n ∈Z                  tgx +√3 = 0
                                       tgx = -√3
                                        x = -π/3 + πk , k ∈Z    

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение sin^2(x) + √3sin(x) + cos(x) = 0.

Первый шаг: Перепишем уравнение в терминах sin(x) и cos(x)

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать sin^2(x) в терминах cos(x).

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь у нас есть новое уравнение:

1 - cos^2(x) + √3sin(x) + cos(x) = 0

Второй шаг: Подставим sin(x) через cos(x)

Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Подставим это обратно в уравнение:

1 - cos^2(x) + √3√(1 - cos^2(x)) + cos(x) = 0

Третий шаг: Объединим подобные члены

Разложим выражение на две части - одна содержит cos^2(x) и cos(x), а другая содержит только корень из cos^2(x).

1 + √3√(1 - cos^2(x)) = -cos(x) + cos^2(x)

Четвертый шаг: Возведем обе части уравнения в квадрат

(1 + √3√(1 - cos^2(x)))^2 = (-cos(x) + cos^2(x))^2

Раскроем обе стороны:

1 + 2√3√(1 - cos^2(x)) + 3(1 - cos^2(x)) = cos^2(x) - 2cos(x)cos^2(x) + cos^4(x)

Упростим:

1 + 2√3√(1 - cos^2(x)) + 3 - 3cos^2(x) = cos^2(x) - 2cos^3(x) + cos^4(x)

Пятый шаг: Упростим выражение

Сгруппируем все члены с cos^4(x), cos^3(x), cos^2(x), cos(x) и константами:

cos^4(x) - 2cos^3(x) - 4cos^2(x) + (2√3 - 1)cos(x) + 2√3 + 2 = 0

Шестой шаг: Решим уравнение

Это квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем использовать методы решения квадратных уравнений или графический метод, чтобы найти значения cos(x), удовлетворяющие уравнению.

Решение этого уравнения может быть сложным, поскольку оно содержит высокую степень cos(x), но можно использовать численные методы или компьютерное программное обеспечение для нахождения приближенного решения.

Пожалуйста, уточните, нужны ли вам численные приближения или дополнительная помощь в решении этого уравнения.