Question

Решительно неравенство -12/(x-1)^2-2>=0

Answer 1

(-12-2x²+4x-2)/(x-1)²≥0
(x-1)²>0 при любых х кроме 0⇒
-2х²+4х-14≥0
2х²-4х+14≤0
D=16-112=-96<0
решения нет

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте разберемся пошагово.

Начнем с того, что у нас есть неравенство:

-12/(x-1)^2 - 2 >= 0

Найти области определения

Первым шагом является нахождение области определения, то есть значения x, при которых выражение (x-1)^2 не равно нулю. Если (x-1)^2 равно нулю, то у нас будет деление на ноль, что недопустимо. Решим это:

(x-1)^2 = 0

(x-1)(x-1) = 0

x-1 = 0

x = 1

Значит, x не может быть равно 1. Таким образом, область определения неравенства - все значения x, кроме 1.

Определение знака выражения

Теперь мы можем использовать метод знаков, чтобы определить значения x, при которых неравенство выполняется. Давайте рассмотрим это.

Мы можем начать с анализа знака каждого слагаемого:

-12/(x-1)^2 - 2 >= 0

-12/(x-1)^2 - 2 - 0 >= 0

Теперь мы можем упростить это выражение:

-12/(x-1)^2 - 2 >= 0

(-12 - 2(x-1)^2) / (x-1)^2 >= 0

Теперь, чтобы определить знак этого выражения, нам нужно рассмотреть два случая:

1. Числитель положительный, знаменатель положительный: В этом случае неравенство будет выполняться, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. То есть, когда числитель и знаменатель положительные или когда числитель и знаменатель отрицательные.

2. Числитель отрицательный, знаменатель положительный: В этом случае неравенство будет выполняться, когда числитель и знаменатель имеют разный знак. То есть, когда числитель отрицательный и знаменатель положительный.

Решение неравенства

Теперь мы применим эти правила для нашего неравенства:

1. Числитель положительный, знаменатель положительный: -12 - 2(x-1)^2 >= 0 Для решения этого неравенства, давайте сначала разберемся с квадратным выражением (x-1)^2: (x-1)^2 >= 6 Поскольку квадратный корень всегда неотрицателен, то это неравенство будет выполняться для всех значений x.

2. Числитель отрицательный, знаменатель положительный: -12 - 2(x-1)^2 <= 0 (x-1)^2 <= 6 Снова, квадратный корень всегда неотрицателен, поэтому это неравенство также будет выполняться для всех значений x.

Общее решение

Таким образом, общее решение данного неравенства - это все значения x, кроме x = 1.

Математически можно записать это следующим образом:

x ∈ (-∞, 1) U (1, +∞)

Это означает, что x принадлежит интервалу от минус бесконечности до 1 включительно, и от 1 до плюс бесконечности включительно, но исключая точку x = 1.