Question

Разложите на множители выражение: (3а+4)^2-(a-12)^2

Answer 1

(3а+4-а+12)*(3а+4+а-12)=(2а+16)*(4а-8)

Answer 2

Давайте разложим это выражение на множители, используя разность квадратов.

Имеем выражение: \((3a + 4)^2 - (a - 12)^2\).

1. Разность квадратов: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).

2. Применим этот шаблон к вашему выражению:

\((3a + 4)^2 - (a - 12)^2\)

\(= [(3a + 4) + (a - 12)][(3a + 4) - (a - 12)]\)

Теперь у нас есть произведение двух выражений, в каждом из которых применена разность квадратов.

3. Упростим выражения в скобках:

\(= (3a + 4 + a - 12)(3a + 4 - a + 12)\)

\(= (4a - 8)(2a + 16)\)

4. Разложим каждый множитель на простые:

\(4a - 8 = 4(a - 2)\)

\(2a + 16 = 2(a + 8)\)

5. Теперь мы можем записать выражение в виде произведения множителей:

\((3a + 4)^2 - (a - 12)^2 = 4(a - 2) \cdot 2(a + 8)\)

Таким образом, данное выражение разложено на множители.