Question

При каком значении x, функция y=-x^2-6x-9 принимает наибольшее значение?

Answer 1

y = -(x+3)^2

нам надо найти х такое, что у - максимальное.  

х =-3

доказательство: если мы возьмм х<-3, тогда  х+3< 0 и (х+3)^2 > 0

если возьмём  х>-3, то х+3>0 и (х+3)^2 > 0

а при х=-3 (х+3)^2 = 0

Answer 2

Чтобы найти значение \( x \), при котором функция \( y = -x^2 - 6x - 9 \) принимает наибольшее значение, нужно найти вершину параболы, заданной этой функцией. Парабола имеет форму \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты.

В данном случае, у вас \(a = -1\), \(b = -6\) и \(c = -9\). Формула для \(x\)-координаты вершины параболы имеет вид \(x = \frac{-b}{2a}\).

Подставим значения коэффициентов:

\[ x = \frac{-(-6)}{2 \cdot (-1)} = \frac{6}{-2} = -3 \]

Теперь найдем соответствующее значение \(y\). Подставим \(x = -3\) в исходное уравнение:

\[ y = -(-3)^2 - 6 \cdot (-3) - 9 \]

Вычислим:

\[ y = -9 + 18 - 9 = 0 \]

Таким образом, функция \(y = -x^2 - 6x - 9\) принимает наибольшее значение равное 0 при \(x = -3\).