Question

Решить систему уравнений: 2x-3y=5 3x+2y=16

Answer 1

2x=5+3y

x=2.5+1.5y

3(2.5+1.5y)+2y=16

7.5+4.5y+2y=16

6.5y=16-7.5

6.5y=8.5

y=1.3

3x+2.6=16

3x=13.4

x=4.5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки

Шаг 1: Возьмем одно из уравнений и выразим одну переменную через другую. Давайте возьмем первое уравнение и выразим x через y:

Уравнение 1: 2x - 3y = 5

Выражаем x: 2x = 5 + 3y -> x = (5 + 3y) / 2

Шаг 2: Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

Уравнение 2: 3x + 2y = 16

Подставляем x: 3((5 + 3y) / 2) + 2y = 16

Упростим уравнение, раскрыв скобки и собрав все слагаемые с y:

(15 + 9y) / 2 + 2y = 16

Распространим дробь, умножив все слагаемые на 2:

15 + 9y + 4y = 32

Собираем все слагаемые с y:

13y + 15 = 32

Вычитаем 15 с обеих сторон:

13y = 17

Делим на 13:

y = 17/13

Шаг 3: Подставим найденное значение y обратно в выражение для x:

x = (5 + 3(17/13)) / 2

Упростим:

x = (5 + 51/13) / 2

x = (65/13 + 51/13) / 2

x = 116/26

x = 58/13

Итак, решение системы уравнений: x = 58/13 и y = 17/13.

Метод сложения/вычитания

Шаг 1: Умножим одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент при одной из переменных стал равен коэффициенту второго уравнения с этой переменной. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 3, а второе на -2:

Уравнение 1: 2x - 3y = 5 (умножаем на 3)

Уравнение 2: 3x + 2y = 16 (умножаем на -2)

Получаем:

6x - 9y = 15

-6x - 4y = -32

Шаг 2: Сложим полученные уравнения:

(6x - 9y) + (-6x - 4y) = 15 + (-32)

-13y = -17

Делим на -13:

y = -17 / -13

y = 17/13

Шаг 3: Подставим найденное значение y обратно в любое из исходных уравнений. Для примера возьмем первое:

2x - 3(17/13) = 5

2x - 51/13 = 5

Упростим:

2x = 5 + 51/13

2x = 65/13 + 51/13

2x = 116/13

x = (116/13) / 2

x = 116/26

x = 58/13

Таким образом, решение системы уравнений: x = 58/13 и y = 17/13.