Question

Разложите многочлен на множители: 3х2+8ху-3у2 =

Answer 1

3х2+8х-3у2=3х2+(8х-3у)=3у2+5х2=8у-4х=4у2

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно попробовать факторизовать его. Давайте рассмотрим многочлен:

\[3x^2 + 8xy - 3y^2.\]

Этот многочлен является квадратичной формой и может быть разложен на множители с использованием метода "разности квадратов" или других подходящих методов факторизации.

Многочлен имеет вид \(ax^2 + 2bxy + cy^2\), где \(a = 3\), \(b = 4\), и \(c = -3\). Теперь давайте попробуем применить метод "разности квадратов":

\[3x^2 + 8xy - 3y^2 = (ax + by)(cx + dy).\]

Умножим первую скобку на вторую и приравняем к исходному многочлену:

\[(ax + by)(cx + dy) = acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2.\]

Теперь сравним это с исходным многочленом:

\[acx^2 + (ad + bc)xy + bdy^2.\]

Мы видим, что \(ac = 3\), \(ad + bc = 8\), и \(bd = -3\). Теперь мы ищем такие числа \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\), которые удовлетворяют этим условиям.

Мы можем выбрать, например:

\[a = 1, \quad b = 3, \quad c = 3, \quad d = -1.\]

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

\[(x + 3y)(3x - y).\]

Таким образом, многочлен \(3x^2 + 8xy - 3y^2\) разлагается на множители как \((x + 3y)(3x - y)\).