Question

Помогите найти область определения у=1/3tg (2x+П/3)

Answer 1

Чтобы данная функция существовала, надо, чтобы выполнялись 2 условия: tg(2x + π/3) ≠ 0 и Сos(2x + π/3)≠0
решаем эти 2 неравенства:
а) tg(2x  + π /3) ≠ 0                   б) Cosx≠ 0
   2x + π/3 ≠πn, n ∈Z                     x ≠ π/2 + πk , k ∈Z
    2x ≠ πn - π/3, n ∈Z
   x ≠ πn/2 - π/6 , n ∈Z

Answer 2

Давайте разберемся с этим вопросом. Вам нужно найти область определения функции \( y = \frac{1}{3}\tan\left(\frac{2x + \pi}{3}\right) \).

Область определения функции определяется значениями переменной, при которых функция определена. Для тангенса важно, чтобы знаменатель в его аргументе (то есть число, которое находится внутри тангенса) не принимал значения, при которых тангенс становится неопределенным.

В данном случае знаменатель \( \frac{2x + \pi}{3} \) не должен быть равен \(\frac{\pi}{2} + k\pi\), где \( k \) - целое число, потому что тангенс не определен в точках, где знаменатель равен \(\frac{\pi}{2} + k\pi\).

Решим уравнение: \[ \frac{2x + \pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 2x + \pi \neq \frac{3\pi}{2} + 3k\pi \]

Выразим \( x \): \[ 2x \neq \frac{\pi}{2} + 3k\pi \]

Теперь поделим обе стороны на 2: \[ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}k\pi \]

Таким образом, область определения функции \( y = \frac{1}{3}\tan\left(\frac{2x + \pi}{3}\right) \) - это множество всех значений \( x \), которые не удовлетворяют уравнению \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}k\pi \), где \( k \) - целое число.