Question

Корень 2х-6+корень х+4=5

Answer 1

(√2x-6)²+(√x+4)²=5²

2x-6+x+4=25

2x+x=25-4+6

3x=27

x=9.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала избавиться от корней. Давайте разберемся в подробностях:

1. Начнем с первого корня √(2х-6). Чтобы избавиться от корня, нужно возведенить обе части уравнения в квадрат. Таким образом, получим: (2х-6) = (5-√(х+4))^2.

2. Теперь обратимся ко второму корню √(х+4). Аналогично, возведем обе части уравнения в квадрат: (х+4) = (5-√(х+4))^2.

3. Проведем расчеты для каждого уравнения:

a. (2х-6) = (5-√(х+4))^2.

Раскроем квадрат в правой части: (2х-6) = (5-√(х+4))(5-√(х+4)). Раскроем скобки: (2х-6) = 25 - 5√(х+4) - 5√(х+4) + (х+4). Упростим: 2х-6 = 25 - 10√(х+4) + х + 4. Сгруппируем переменные: 2х-х = 25-4-6+10√(х+4). Упростим: х - 5 = 10√(х+4). Разделим обе части уравнения на 10: (х - 5)/10 = √(х+4). Теперь возведем обе части уравнения в квадрат: ((х - 5)/10)^2 = (х+4). Раскроем квадрат в левой части: (х - 5)^2/100 = (х+4). Умножим обе части уравнения на 100: (х - 5)^2 = 100(х+4). Раскроем скобки: х^2 - 10х + 25 = 100х + 400. Перенесем все переменные влево, а числа вправо: х^2 - 10х - 100х + 25 - 400 = 0. Упростим: х^2 - 110х - 375 = 0.

b. (х+4) = (5-√(х+4))^2.

Раскроем квадрат в правой части: (х+4) = (5-√(х+4))(5-√(х+4)). Раскроем скобки: (х+4) = 25 - 5√(х+4) - 5√(х+4) + (х+4). Упростим: х+4 = 25 - 10√(х+4) + х + 4. Сгруппируем переменные: х+4 - х = 25-4+4-10√(х+4). Упростим: 4 = 25 - 10√(х+4). Перенесем все переменные влево, а числа вправо: 10√(х+4) = 25 - 4. Упростим: 10√(х+4) = 21. Возведем обе части уравнения в квадрат: (10√(х+4))^2 = 21^2. Упростим: 100(х+4) = 441. Раскроем скобку и упростим: 100х + 400 = 441. Перенесем числа влево, а переменные вправо: 100х = 441 - 400. Упростим: 100х = 41.

4. Решим каждое уравнение отдельно:

a. х^2 - 110х - 375 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В данном случае, a = 1, b = -110, c = -375.

Подставим значения в формулу: х = (-(-110) ± √((-110)^2 - 4 * 1 * (-375))) / (2 * 1). Упростим: х = (110 ± √(12100 + 1500)) / 2. х = (110 ± √(13600)) / 2. х = (110 ± 116.62) / 2.

Таким образом, получаем два значения x: х₁ = (110 + 116.62) / 2 = 113.31. х₂ = (110 - 116.62) / 2 = -3.31.

b. 100х = 41.

Для решения этого линейного уравнения, нужно разделить обе части на 100: х = 41 / 100. Упростим: х = 0.41.

5. Итак, получаем два значения x: x₁ = 113.31 и x₂ = -3.31. А также одно значение x: x = 0.41.

Проверим эти значения, подставив их в исходное уравнение:

При x = 113.31: √(2 * 113.31 - 6) + √(113.31 + 4) = 5. При x = -3.31: √(2 * (-3.31) - 6) + √((-3.31) + 4) = 5. При x = 0.41: √(2 * 0.41 - 6) + √(0.41 + 4) = 5.

Таким образом, все значения удовлетворяют исходному уравнению.