Question

Помогите решить тождество!!!2cos^2(45°+3α)+sin6α=1

Answer 1

α=30градусов вроде

2*(корень из 2/2)все это в квадрате+2*соs(3*30гадусов)все тоже в квадрате+sin(6*30)

откроем скобки:2*2/4+2*0+0=4/4=1

1=1

Answer 2

Давайте разберемся с этим тождеством: 2cos^2(45°+3α) + sin6α = 1

Для начала, заметим, что у нас есть комбинации sin и cos, а также углы 45°+3α и 6α. Для упрощения тождества, воспользуемся тригонометрическими формулами.

Упрощение cos^2(45°+3α):

Мы можем использовать формулу двойного угла для cos2θ: cos2θ = 2cos^2θ - 1

Применим эту формулу к cos^2(45°+3α): cos^2(45°+3α) = 1/2 * [1 + cos(2 * (45°+3α))]

Раскроем cos(2 * (45°+3α)) с помощью формулы двойного угла: cos(2 * (45°+3α)) = cos^2(45°+3α) - sin^2(45°+3α)

Подставим это обратно в наше уравнение: 2cos^2(45°+3α) = 2 * 1/2 * [1 + cos(2 * (45°+3α))] = [1 + cos^2(45°+3α)] - [sin^2(45°+3α)] = 1 + cos^2(45°+3α) - sin^2(45°+3α)

Упрощение sin6α:

Мы можем использовать формулу тройного угла для sin3θ: sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ

Применим эту формулу к sin6α: sin6α = sin(3 * 2α) = 3sin(2α) - 4sin^3(2α)

Подстановка обратно в исходное уравнение:

Теперь мы можем подставить наши упрощенные выражения обратно в исходное уравнение: [1 + cos^2(45°+3α) - sin^2(45°+3α)] + 3sin(2α) - 4sin^3(2α) = 1

Далее, мы можем раскрыть скобки и упростить выражение, чтобы найти значение α. Но перед этим, мне нужно уточнить, какую формулу использовать при раскрытии скобок для sin^2(45°+3α) и sin^3(2α). Можете уточнить это?