Question

При каких m функция y=|x|(x-1)-5x имеет с графиком y=m ровно 2 общие точки?

Answer 1

1)x<0
y=-x(x-1)-5x=-x²+x-5x=-x²-4x=-(x+2)²+4
Парабола у=-х²,ветви вниз,вершина (-2;4),х=-2-ось симметрии,точки пересечения с осями (-4;0) и (0;0)
2)х≥0
у=х²-х-5х=х²-6х=(х-3)²-9
Парабола у=х²,ветви вверх,вершина (3;-9),х=3-ось симметрии,точки пересечения с осями (6;0) и (0;0)
При m=-9 и m=4 прямая у=m имеет 2 общие точки

Answer 2

При каких m функция y = |x|(x-1)-5x имеет графиком y=m ровно 2 общие точки?

Для определения значений m, при которых функция y = |x|(x-1)-5x имеет графиком y=m ровно 2 общие точки, мы можем использовать следующий подход:

1. Заметим, что функция y = |x|(x-1)-5x является квадратичной функцией с модулем. Для определения точек пересечения с графиком y = m, мы должны приравнять y к m и решить уравнение.

2. Подставим y = m вместо y в исходную функцию и решим уравнение относительно x.

3. Найденные значения x будут являться x-координатами точек пересечения с графиком y = m.

4. Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие y-координаты.

5. Если полученные значения x и y удовлетворяют уравнению y = m, то эти точки являются общими точками графика y = |x|(x-1)-5x и y = m.

Давайте выполним эти шаги:

1. Подставим y = m вместо y в исходную функцию: y = |x|(x-1)-5x m = |x|(x-1)-5x

2. Решим уравнение относительно x: |x|(x-1)-5x = m

3. Найдем значения x, которые удовлетворяют уравнению.

4. Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие y-координаты.

5. Проверим, удовлетворяют ли полученные значения x и y уравнению y = m.

Примечание: Для точности ответа, давайте выполним вычисления и найдем значения x и y, удовлетворяющие условию y = m ровно в 2 общих точках.