Question

Пожалуйста, умоляю помогите мне!!!Отдаю 45 баллов Очень срочно Экзаменационная задача Там нужно чертить окружность и записать ответ А я не поняла как 4.Решите уравнение: 2cos x - √3 меньше или равен 0 ​

Answer 1

Вот предлагаю свой ответ :

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением уравнения. Уравнение, которое вам дано:

\[ 2\cos(x) - \sqrt{3} \leq 0 \]

Давайте решим его. Вначале, разберемся с косинусом. Косинус имеет значения от -1 до 1, так что \(2\cos(x)\) будет изменяться от -2 до 2. Теперь у нас есть:

\[ -2 \leq 2\cos(x) - \sqrt{3} \leq 2 \]

Теперь добавим \(\sqrt{3}\) ко всему выражению:

\[ -2 + \sqrt{3} \leq 2\cos(x) \leq 2 + \sqrt{3} \]

Теперь разделим все на 2:

\[ \frac{-2 + \sqrt{3}}{2} \leq \cos(x) \leq \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \]

Теперь найдем значения \(\cos(x)\) в интервале от \(\frac{-2 + \sqrt{3}}{2}\) до \(\frac{2 + \sqrt{3}}{2}\). Поскольку у вас задача связана с экзаменом, давайте используем тригонометрические значения для упрощения вычислений.

Косинус 30 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), а косинус 60 градусов равен \(\frac{1}{2}\). Таким образом, у вас есть:

\[ \frac{-2 + \sqrt{3}}{2} \leq \cos(x) \leq \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \]

\[ \frac{-2 + \sqrt{3}}{2} \leq \cos(x) \leq \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \]

\[ \cos^{-1}\left(\frac{-2 + \sqrt{3}}{2}\right) \leq x \leq \cos^{-1}\left(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}\right) \]

Теперь найдем значения углов, соответствующих этим косинусам:

\[ \frac{-2 + \sqrt{3}}{2} \leq \cos(x) \leq \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \]

\[ \frac{-2 + \sqrt{3}}{2} \leq \frac{\sqrt{3}}{2} \leq \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \]

\[ -2 + \sqrt{3} \leq \sqrt{3} \leq 1 + \sqrt{3} \]

\[ -2 \leq 0 \leq 1 \]

Таким образом, решение уравнения \(2\cos(x) - \sqrt{3} \leq 0\) это \(x \in [0, 180]\) градусов, или в радианах \(x \in [0, \pi]\).