Question

Х^2-5х+4 _______________меньше или равно 0 х^2 -20х

Answer 1

Решение смотрите в приложениии

Answer 2

Для решения неравенства \(x^2 - 5x + 4 \leq 0\), давайте найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левой стороне этого неравенства.

Уравнение \(x^2 - 5x + 4 = 0\) можно решить с использованием квадратного трехчлена или, например, метода квадратного корня. Давайте воспользуемся последним методом.

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = 4\).

Дискриминант (выражение под знаком корня в формуле квадратного корня) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Для нашего уравнения \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\).

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня, и они находятся по формуле:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}\]

\[x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1\]

Таким образом, уравнение имеет два корня \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 1\).

Теперь мы можем использовать эти корни для разбиения числовой оси на интервалы и определения знака выражения \(x^2 - 5x + 4\) на каждом из этих интервалов.

Интервалы:

1. \((- \infty, 1)\) 2. \((1, 4)\) 3. \((4, +\infty)\)

Выбираем точку внутри каждого интервала и подставляем в выражение \(x^2 - 5x + 4\) для определения знака.

1. Для интервала \((- \infty, 1)\) выбираем \(x = 0\), подставляем: \(0^2 - 5 \cdot 0 + 4 = 4\), знак "+". 2. Для интервала \((1, 4)\) выбираем \(x = 3\), подставляем: \(3^2 - 5 \cdot 3 + 4 = 4\), знак "+". 3. Для интервала \((4, +\infty)\) выбираем \(x = 5\), подставляем: \(5^2 - 5 \cdot 5 + 4 = 4\), знак "+".

Таким образом, на всем промежутке от \(-\infty\) до \(+\infty\) выражение \(x^2 - 5x + 4\) положительно или равно нулю. Следовательно, решением неравенства \(x^2 - 5x + 4 \leq 0\) является интервал \([1, 4]\).