Question

Решите системы уравнений { y - x=2 y² + 4x=13. { x-y=1 x²-y=3.

Answer 1

Решение 100％ верное
решение на фото

Answer 2

Давайте решим обе системы уравнений.

1. \( \begin{cases} y - x = 2 \\ y^2 + 4x = 13 \end{cases} \)

Для начала можно решить первое уравнение относительно одной переменной, например, \(y\):

\( y = x + 2 \)

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\( (x + 2)^2 + 4x = 13 \)

Раскроем квадрат и решим уравнение:

\( x^2 + 4x + 4 + 4x = 13 \)

\( x^2 + 8x + 4 = 13 \)

\( x^2 + 8x - 9 = 0 \)

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

\( (x + 9)(x - 1) = 0 \)

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

1) \( x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9 \) 2) \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\), используя уравнение \(y = x + 2\):

1) При \(x = -9\), \(y = -9 + 2 = -7\). 2) При \(x = 1\), \(y = 1 + 2 = 3\).

Итак, первая система имеет два решения: \((-9, -7)\) и \((1, 3)\).

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:

2. \( \begin{cases} x - y = 1 \\ x^2 - y = 3 \end{cases} \)

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной, скажем, \(y\):

\( y = x - 1 \)

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\( x^2 - (x - 1) = 3 \)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( x^2 - x + 1 = 3 \)

\( x^2 - x - 2 = 0 \)

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

\( (x - 2)(x + 1) = 0 \)

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

1) \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) 2) \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\), используя \(y = x - 1\):

1) При \(x = 2\), \(y = 2 - 1 = 1\). 2) При \(x = -1\), \(y = -1 - 1 = -2\).

Итак, вторая система имеет два решения: \((2, 1)\) и \((-1, -2)\).

Таким образом, первая система имеет решения \((-9, -7)\) и \((1, 3)\), а вторая система имеет решения \((2, 1)\) и \((-1, -2)\).