Question

Верно ли утверждение при любом натуральном значении n значение выражения (4n + 1)² - 6(n - 2) делится на 10.Нужно доказать почему! Очень срочно!! Дам 40 баллов!!!!

Answer 1

(4n + 1)² - 6(n - 2) = 16n² + 8n + 1 - 6n + 12 = 16n² + 2n + 13

не делится на 10

так как число 10 четное , а выражение 16n² + 2n + 13 = 2n*(8n+1) + 13 нечетное

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение:

Зададим \(k = (4n + 1)^2 - 6(n - 2)\).

Раскроем квадрат:

\[k = 16n^2 + 8n + 1 - 6n + 12.\]

Упростим:

\[k = 16n^2 + 2n + 13.\]

Теперь выясним, делится ли \(k\) на 10 при любом натуральном значении \(n\). Рассмотрим остатки от деления \(k\) на 10.

\[k \equiv 6n^2 + 2n + 3 \pmod{10}.\]

Теперь рассмотрим различные случаи для остатков от деления \(n\) на 5:

1. Если \(n \equiv 0 \pmod{5}\), то \(k \equiv 3 \pmod{10}\). 2. Если \(n \equiv 1 \pmod{5}\), то \(k \equiv 1 \pmod{10}\). 3. Если \(n \equiv 2 \pmod{5}\), то \(k \equiv 9 \pmod{10}\). 4. Если \(n \equiv 3 \pmod{5}\), то \(k \equiv 9 \pmod{10}\). 5. Если \(n \equiv 4 \pmod{5}\), то \(k \equiv 1 \pmod{10}\).

Таким образом, в каждом из случаев \(k\) имеет остаток 1, 3, 9 при делении на 10. Это означает, что \(k\) не делится на 10 при любом натуральном значении \(n\).

Следовательно, утверждение неверно. Если у вас есть какие-то конкретные значения \(n\), для которых нужно провести проверку, дайте мне эти значения, и я могу проверить их непосредственно.